飞行器结构动力学_第7章课件.ppt

第7章 工程振动中的数值方法 ;数值分析技术 为结构的动态分析提供了有力的保障 为工程结构在各种复杂的动力学环境下的模拟和仿真提供了有效工具。 工程结构的动态分析包括 结构的动态特性分析 结构动态响应分析 ;7.1 结构动态特性分析; ? 特征系统的基本特性 ;（2） 特征向量（或模态向量）关于M和K正交;(3) Rayleigh商和特征值的极大极小性质 ;(4) 特征值的移轴性质;(5) 特征值的分隔性质;(6) 位移展开定理;7.1.2 迭代法;对任意向量 ; ? 迭代法的迭代过程是自校正的。迭代向量中的误差只能延迟收敛，而不会破坏收敛性。 ; 在广义特征值问题中，M对称正定，则一定存在非奇异矩阵;? 2. 标准特征值问题的变换法;?当;? 广义雅可比法：对广义特征值问题中的K和M同时用雅可比法作变换，得到矩阵M、K共同的主轴。;7.1.4 Sturm序列二分法;特征行列式;7.1.5 大、中型特征值问题的求解方法 ;若要求系统的前p阶特征对，先取q≥p个线性无关的向量｛yi｝，i＝1，2，…，q，令｛x｝为这些向量的线性组合，有;R(｛x｝)取极小的必要条件是;还得到q个子空间的特征向量;? 2. 子空间迭代法 ; 为避免丢根，如果计算p个特征对，则选取q个初始迭代向量（qp），构成n×q阶初始向量矩阵X1，按以下格式进行迭代式为同时向量逆迭代;再计算新的迭代向量矩阵，即改进的新 Ritz基向量;? 3. 行列式搜索法 ;? 算法;? 4. Lanczos法 ;（1）标准Lanczos法 ;求解此矩阵的特征值，就是K的m个最高阶特征值。;（2）广义逆Lanczos法 ;当k＝m时，完成第（1）步，即求出αm就停止迭代，于是得到全部的αk和βk，就构成（7.1-68）的m阶三对角矩阵Tm。;7.2 结构动态响应分析 ;建立在展开定理基础上的一种求解动态响应的近似方法。 对于一个n-DOF系统，可以通过模态坐标的解耦，确定模态坐标响应，然后通过线性变换得到物理坐标响应。 只适用于线性系统 ;初始条件;利用正交关系;Duhamel积分求解 ? 强迫响应解;（7.2-8）的解;将加速度和速度用中心差分法代替;有效载荷向量;? 中心差分积分算法;2 Houbolt法; Houbolt法在求解t +Δt 时刻的状态量时，是取时刻t +Δt的动平衡条件，而不像中心差分法取时刻t的平衡，因此Houbolt法是隐式积分格式（更复杂）。 Houbolt法不存在临界的时间步长限制。一般选取可以比中心差分法的步长大一些。 ;?A. 初始计算 l. 形成刚度矩阵K，质量矩阵M和阻尼矩阵C 2. 计算初始值 3. 选取时间步长Dt，并计算积分常数： 4. 计算 和 ； 5. 形成有效刚度矩阵 6. 对 作三角分解： 。;3 Wilson-θ法;令t表示时间的增量，其中 ，则加速度可表示为;用（7.2-28）和（7.2-29）求出 和 ：;将（7.2-34）代入（7.2-25,26,27）中，并取 ，便得 和 ： ; ? Wilson-θ法的实现;4 Newmark法; ? Newmark法的实现;7.2.3 方法的选择;7.2.3 方法的选择;7.3 有限元方法简介;7.3.1 结构离散化 ;7.3.2 单元特性分析;挠曲线方程;解出;形函数表示在对应的广义坐标方向上产生单位位移时，梁单元静挠曲线 ;单元动能;单元势能;? 阻尼矩阵和广义力矩阵;广义力列阵;7.3.3 结构综合;整个系统的动能;系统运动方程;将（7.3-24,25）代入方程（7.3-23）中，考虑到q0=0，于是有;例：用有限元分析长为2l的均匀悬臂梁的固有频率。 ;可以确定 为 ;7.3 有限元方法简介;无外力;频率方程;7.3.4 建立分析模型考虑的主要因素 ;? 分析模型的主要影响因素 ;? 分析模型的主要影响因素 ;? 结点布置;7.3 有限元方法简介;7.3 有限元方法简介 ;7.3 有限元方法简介 ;7.4 子结构模态综合法简介 ;? 再通过各子结构的界面连接条件，作第二次坐标变换，消去不独立的模态坐标，即对整个结构的模态坐标进行独立坐标变换，得到一组用独立的各子结构模态坐标组成的描述整个系统运动的独立广义坐标。