初中三角函数公式和其定理习题.doc

初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) (倒数) 余切 (∠A为锐角) 对边邻边斜边AC 对边 邻边 斜边 A C B 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 锐角三角函数提高训练 一．选择题(共7个小题) 1. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= SKIPIF 1 0 ，则AD的长为( ) （A） 2 （B） SKIPIF 1 0 （C） SKIPIF 1 0 （D）1 2. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 3. 在△ABC中．∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，BC=1，则AC=( ) A． B． C．0.3 D． CAEBD图44. （2010四川攀枝花）如图４，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B= SKIPIF 1 0 ,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（ ） C A E B D 图4 A． SKIPIF 1 0 B． SKIPIF 1 0 C． SKIPIF 1 0 Ｄ． SKIPIF 1 0 5.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD， SKIPIF 1 0 ，BC=10，则AB的值是（ ） A．9 B．8 C．6 D．3 6. 已知在 SKIPIF 1 0 中, SKIPIF 1 0 ,设 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 是最小的内角时, SKIPIF 1 0 的取值范围是( ) A. SKIPIF 1 0 　　 　 B. SKIPIF 1 0 　　　　C. SKIPIF 1 0 　　 　D. SKIPIF 1 0 7.（2010 浙江台州市）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) A．a B． SKIPIF 1 0 C． SKIPIF 1 0 D． SKIPIF 1 0 二．填空题（共7个小题） 1. 已知在△ABC中，∠A、