初三数学圆总结.doc

圆的全章复习 1.圆的基础知识 (1)圆的有关概念： 弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。 (2)圆的确定 圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。 注意：作图（两边中垂线找交点），外心的位置，外心到三角形各顶点距离等 ③圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性 2. 圆与其它图形 （1）点与圆 三种 （2）直线与圆 ①一条直线与圆 三种 ②两条直线与圆 ③三条直线与圆 即 三角形与圆 三角形“四心”的区别： 意义 性质 位置 垂心 三条高的交点 等式积： 锐角三角形：内部 直角三角形：直角顶点 钝角三角形：外部 重心 三条中线的交点 同一中线上重心到顶点的距离是它到该顶点的对边距离的2倍 必在三角形内部 外心 外接圆的圆心 三边中垂线的交点 到三角形三顶点距离相等 锐角三角形：内部 直角三角形：斜边中点 钝角三角形：外部 内心 内切圆的圆心 三条角平分线的交点 到三角形三边距离相等 与顶点连线平分该内角 必在三角形内部 ④四条直线与圆 （3）两圆与直线 两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。 两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。 两圆相交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。 3. 圆与圆的位置关系： (1). 掌握圆与圆的五种位置关系，类比于点与圆，直线与圆的位置关系，能通过两圆半径r1，r2及圆心距d三者的数量关系，判断两圆位置关系，或通过位置关系，判断数量关系。 (2). 在数轴上表示当d在不同位置时，两圆的位置关系。 (3). 在证明两圆的或多圆的图形时，常加的辅助线：公共弦、公切线；圆心距，连心线。 (4). 当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。 当两圆内切时，连心线垂直于公切线。 当两圆外切时，连心线垂直于内公切线。 (5). 公切线是指两个圆公共的切线，如果两圆在公切线同旁则称外公切线，如果两圆在公切线两旁则称内切线。公切线上两切点间线段的长叫公切线长。 (6). 如图内公切线长（外离时） 外公切线长（外离、外切、相交时） d 圆心距 R 大圆半径 r 小圆半径 R≥r (7). 公切线条数 ①内含 0条 ②内切 1条 ③相交 2条 ④外切 3条 ⑤外离 4条 4. 定理 （1）垂径定理及推论：过圆心；垂直弦；平分弦（非直径）；平分优弧；平分劣弧；知2求3。 （2）圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：同圆等圆中知1得3。 （3）与圆有关的角：圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，圆外角，圆内接四边形外角，内对角，对角 （4）切线的判定、性质： ①判定：常见的证法连半径，证垂直，判断切线， “连垂切” 或作垂直证d＝r ②性质：若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。 常见“切连垂” （5）和圆有关的比例线段： 相交弦定理及推论，切割线定理及推论，圆幂定理 5. 和圆有关的计算 （1）求线段 ①直径、半径 ②垂径定理：求弦长、弦心距、拱高 ③切线长、公切线长（外公切线长，内公切线长） ④直角三角形内切圆半径 ⑤任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系 ⑥等边三角形内切圆半径：外接圆半径=1：2 ⑦与圆有关的比例线段、弦长、切线长等 （2）求角 圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角 6. 常见辅助线 半径、直径、弦心距、“切连垂”、连心线、公共弦、公切线 7. 圆中常见图形 直角三角形 等腰三角形 圆内接四边形 相似三角形 正多边形和圆 正n边形的内角和为 有n个相等的内角，每个内角的度数为 注意：正多边形的外交和始终为 弧长公式： 扇形面积公式：