初三 圆柱侧面展开图.doc

圆柱的侧面展开图 教学目的：1．使学生了解圆柱及其有关概念；2．使学生理解圆柱的侧面展开图是矩形，并能够利用矩形的面积公式来计算圆柱的侧面积和表面积；3．使学生在计算圆柱表面积的过程中，培养空间观念和转化思想． 教学重点和难点：圆柱表面积的计算是重点；空间观念的培养是难点． 教学过程：一、通过对实物的观察，对圆柱形成感性认识 在实际生活中，我们常常会看到这样一些物体，它们的形状是圆柱形的，请同学们讲一讲，生活中的圆柱形物体。教师出示实物：如铅笔、圆形茶叶桶、一段圆形管子、圆柱模型等，这节课我们将学习圆柱体，了解它的特征，它的表面积的计算等。 二、新课讲解：1．圆柱的直观特征． 请同学们分析圆柱体都有哪些直观的特征，由同学们总结：（1）圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的．（2）底面是两个等圆。（3）侧面是一个曲面，且这个曲面展开在一个平面上所得图形是一个矩形，两个底之间的距离是圆柱体的高． 请同学们试着画一个圆柱体。 2、同学们用静止的观点来描述了圆柱，直观性强，可用它来识别圆柱，即便于把圆柱与其它几何体区别开来． 3、演示一段圆柱形成的过程，请同学们回答什么样的几何图形如何旋转就可以得到圆柱？ 如果有学生提出，矩形绕它的一条对称轴旋转也可以得到圆柱时，应告诉学生，这种看法是对的，但必须注意，它旋转半周(180°)即可． 这是一种用运动观点来描述圆柱的，可以揭示圆柱的本质特征，加深学生对圆柱本质的认识，便于应用．不论用哪种方法描述圆柱概念，都不必把这些描述语言当作定义让学生去背诵，而是让学生掌握描述圆柱的特征．　 讲清圆柱概念后，再结合图形介绍与圆柱有关的元素的概念：圆柱的轴(旋转轴)、圆柱的底面(矩形垂直于轴的两边所成的圆面)、圆柱的高(两底面之间的距离)、圆柱的侧面(由矩形平行于轴的边旋转所成的曲面)、圆柱的母线(矩形在侧面上各位置的边)等． 通过对图进行分析，容易看出圆柱具有如下性质： (1)圆柱的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于两底面． (2)圆柱的母线长都相等，并且等于圆柱的高． (3)圆柱的两底面是平行的。 提问：（1）圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长是谁，宽是谁？ （2）设这个矩形的长为底面圆周c，宽为母线l，问：圆柱的侧面积为S=cl。 小结：圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝侧面积＋上下两个底面面积 例1：用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面的直径。 分析：由学生自行完成。 例2：一个矩形ABCD的边AB=5cm,AD=8cm，分别以直线AB,AD为轴旋转一周得到的两个不同的圆柱，哪个表面积大？ 分析：这是课本上的一道题，请同学们自行完成。提示同学不要漏掉上下底面。 课堂练习：191页练习1、2、3。 例3、有一个圆柱形的木块，AD为上底面的一条弦，沿母线AB刨开得矩形ABCD，且AD=24,AB=25，若AD优弧为底面周长的三分之二，求：1、底面的半径。2、求圆柱形木块的表面积。 分析：这是一道01年的中考题，考察了弧长和圆柱的表面积的求法。 例4、蜘蛛和苍蝇在一个圆柱面上，这个圆柱的高为10，底面的半径为4，AB,CD为圆柱的两条母线，蜘蛛在CD上的P点，CP=2，苍蝇在AB上的Q点，QB＝3，求蜘蛛沿圆柱表面爬向苍蝇的最短路程。 分析：沿母线CD把圆柱展开，则所求最短距离为线段PQ的长度。过Q做垂线， ，用勾股定理求PQ。 分析：这是一道较新的题。使学生明白圆柱的问题常转化为矩形中的问题来解决。 补充的新题： （02山东潍坊）马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为5米、宽为2.5米的长方形帆布缝制，两块帆布缝合的公共部分是0.1米。围成的围墙高2.5米。 1、若先用6块帆布缝制成宽为2.5的条形，求其长度。 2、若用x块帆布缝制成密封的圆形围墙，求圆形场地的周长y与所用帆布的块数x之间的函数关系式。 3、要使围成的圆形场地的半径为10米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙？ （02年江西）某风景区的旅游路线，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程，一学生从A点出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。 1、当他沿着路线ADCEA游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长。2、若此学生打算从A处出发后，步行速度与在风景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行的路线，并说明理由（不考虑其它因素）。