分布列和方差.doc

离散型随机变量的分布列与其数字特征 高考要求： （1）理解离散型随机变量及其分布列的概念. （2）理解期望与方差的概念，能计算简单离散型随机变量的期望与方差，并能解决一些实际问题. 二、知识梳理：1、有关概念： 称E(X)=______________________ 为随机变量X的数学期望。 称D（X）=____________________ 为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X相对于其均值E（X）的______________，其___________为随机变量X的标准差，记作______. 均值与方差的性质： E(aX+b)= ；D(aX+b)= 2、有关特例 若X服从两点分布，则E（X）= ，D（X）=__________ 若X～B（n,p）,则E（X）= ,D（X） =______ 若X服从参数为N,M, n的超几何分布，则E（X ）= 三、典型例题： 题型一、离散型随机变量的分布列 例1、某校组织一次夏令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从8名同学中随机抽取3名同学，执行一项特殊任务，记其中有X名男同学。（1）求X的分布列（2）求执行任务的同学中有男有女的概率 题型二：离散型随机变量的期望与方差 例1、某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机的摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元。现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额。求： （1）X的分布 列 （2）X的均值 题型三：离散型随机变量期望与方差的应用 例3、设甲、乙两名射手在一次射击中分别射中的环数为两个相互独立的随机变量，，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2 （1）求，的分布列； （2）求的数学期望与方差，并比较甲、乙的射击技术 四、巩固练习： X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 1、随机变量X的分布列如图 则E（5X+4）等于（ ） A、15 B、1 C、2. D、2.3 4、设掷一枚骰子的点数为ξ，则（ ） A、Eξ=3.5，Dξ= B、Eξ=3.5，Dξ= C、Eξ=3.5，Eξ=3.5 D、Eξ=3.5，Dξ= 6、某一离散型随机变量ξ的概率分布列如下表，且 Eξ=1.5，则a-b的值（ ） ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A 、-0.1 B、0 C、0.1 D、0.2 7、已知随机变量X服从二项分布，且Ex=2.4,DX=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（ ） A n=4，p=0.6 B n=6,p=0.4 C n=8，p=0.3 D n=24，p=0.1 8、一个袋子中装有5只黑球，5只白球从中任意取出4个，其中含有白球个数的期望是_______________ 9、（2010高考）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，先播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒补种的种子数记为X，则E(X)= 10、（2010高考） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ. 11、（2010高考）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3 (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求，的值； (Ⅲ)求数学期望ξ。