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几何平均数应用
几何平均数的应用
1．利用均值定理可以求函数或代数式的最值问题：切记：一正二定三相等
⑴当a，b都为正数，且ab为定值时，有a＋b≥ (定值)，当且仅当a = b时取“=”号，此时a＋b有最小值；
⑵当a，b都为正数，且a＋b为定值时，有ab≤ (定值)，当且仅当a = b时取“=”号，
2．典型函数模型：
求函数y=,x[m, n],
m0时的最小值的方法：①若m,且 n ,则x=,y有最小值2，
②若n时，x=n, y有最小值.
1．一正二定三取等 积定和最小 和定积最大
1．的值域是_____________2．函数的最小值是__________
3．求函数y=的最小值是__________4．若lgx＋lgy＝2，则的最小值为
5．若正数满足，则的最小值是 6．.函数y=最小值是
7．若x0, 函数f(x)=的值域是_ .
8．已知M=a+,N=,x，则M,N大小关系是 .
9．下列函数中最小值为2的值是（ ）
A y= B y= C y= D y= (x0)
10.设为实数且则的最小值是_ .
11．的最小值 是_ .
12．一个直角三角形的周长为2P，其斜边长的最小值是_ .
13．设的最小值.是_ .
14．若x0, 函数f(x)=的值域是_ .
15．设0x1，a,b为正常数，则的最小值是_ .
16．已知0x, 当x=_______时，y=的最大值为__________.
17．直角三角形三边之和为1, 则三角形的最大面积是 _________.
2．几何平均数的应用
1．设的最小值. 2．设的最小值.
3．若正数a，b满足ab = a + b +3，求ab的取值范围.
4．已知对于x的方程的取值范围.
5．已知1≤x2+y2≤2，则x2+xy+y2的取值范围_________________.
6．已知x2+y2=4，则2x+3y的取值范围_________________.
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