湘教版初中数学导学案九年级上册·锐角三角函数.DOC

4.1正弦和余弦（1） 【学习目标】： 1. 知道三角形内角的对边、邻边和斜边的含义，记住正弦的定义. 2. 会构造直角三角形，求、、的正弦函数值，并能用定义. 3. 通过探索发现，培养独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【体验学习】： 一、新知探究 阅读教材第109~113页的内容，自主探究，回答下列问题： 1. 如图，BCAC，HGAC，EFAC，当时，对边与斜边的比是否是一个固定值？ 2. 请写出正弦的定义及其表示方法 （1）正弦的定义：在直角三角形中，锐角的 的比叫做角的 正弦 ，记作 .即 =. （2）表示下列角的正弦： 的正弦记作：____________； 的正弦记作：_____________； 角的正弦记作：___________； ∠记作的正弦的平方：___________. 3. 如图，中，若.（一般的，、、的对边分别是、、） 则__________；__________（用含、、的代数式表示）. 4. 请求出，，的值？ 5.学会用计算器计算非特殊角的正弦值. sin50°=__________ sin75°=__________ 二、基础演练 根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.如下两图，分别求出每图的的值？ ① ② 2. 已知在中，，，，求的值. 3．如图，在中，若，，，求的长度？ 四、综合提升 先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 1. 如图，在的正方形网格中，＝（ ） . . . .不存在 2. 如图，中，若，，，求的值. 【当堂检测】： 1. 如图，在中，若，，，则 2. 如图，点是的边上一点，且点的坐标为（2，3），则=__________. 第1题图 第2题图 3. 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为，引桥面AB的长是_______米（用表示）. 【学后反思】： 本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 【拓展链接】： 神奇的正弦函数图像 我们知道一次函数的图像是一条直线，那么正弦函数（取任意角度）的图像又是什么样子呢？下面使用几何画板画出的图像.大家看看，是不是很像波浪啊！在我们的实际生活中应用也很广泛.例如正弦波（物理中的某种频率的信号的波形是数学上的正弦曲线而得名），正弦波广泛应用于广播、电视、通讯，工业自动控制，测量表计， 以及高频加热，超声波探伤等等方面.还有物理中的正弦交流电：大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电，又称交变电流. 【课后精练】： 1. 如图，则__________；__________. 2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是﹙ ﹚ A． B． C． D． 3. △ABC中，若∠C=90°，BC=2，，则边AC的长为____________. 4.1正弦和余弦（2） 【学习目标】： 1. 类比正弦的定义得到余弦的定义，并能构造直角三角形求、、的余弦值. 2. 会根据正弦、余弦定义得到它们的关系并能够进行简单的计算. 3. 通过分析与讨论交流，提高观察、比较、分析和概括的能力. 【体验学习】： 一、新知探究 阅读教材第113~115页的内容，自主探究，回答下列问题： 1. 如图，BCAC，HGAC，EFAC，当时，邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 2. 类比正弦，请你写出余弦的定义及其表示方法？ 3. 一起找找正弦与余弦之间关系，在中： 你发现了什么？ 对于对于任意锐角的正弦和余弦，我们可以得到什么关系？ （2）你能说明对于任意锐角，一定有成立吗？你能根据定义简单证明吗？ 4. 学会用计算器计算非特殊角的余弦值 cos35°=_____________ cos47°=______________ 二、基础演练 根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学