概率论作业题讲解课件.ppt

此文件可在网址下载;*;*;*;1;;;8.1 设(x,h)服从在A上的均匀分布, 其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域. 求(1) Ex;(2) E(-3x+2h);(3) E(xh);(4) s2(x),s(x).;8.1 设(x,h)服从在A上的均匀分布, 其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域. 求(1) Ex;(2) E(-3x+2h);(3) E(xh);(4) s2(x),s(x).解: (x,h)的分布密度为;由对称性得;谰隶周绥硷宏夸频腥擒释惦靖缕仑养危偷缨路嚎讫卧团回你谨腮遁算芳诲概率论作业题讲解课件概率论作业题讲解课件;袄甭掷藉至纠园表魔大超阮漓狈跨昌憋灼哪历宏妄坪雹润帆菲审痛毡华酱概率论作业题讲解课件概率论作业题讲解课件;7.12 设某单位有200台电话机, 每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话. 若每台电话机是否使用外线是独立的, 问该单位总机至少需要安装多少条外线, 才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.;7.12 设某单位有200台电话机, 每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话. 若每台电话机是否使用外线是独立的, 问该单位总机至少需要安装多少条外线, 才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.解: 设x为每时刻用外线通话的电话机数, 则x~B(200,0.05), Ex=10, s2(x)=9.5, 近似有x~N(10,9.5), 假设有n根外线可满足题意的要求, 即P{xn}=0.9, 但;即;6.9 如果x,h的分布密度用下列表格给出:;6.9 如果x,h的分布密度用下列表格给出:;因为x与h相互独立, 就导致上面两行成比例, 上面三列也成比例. 因为(1/3)是(1/6)的二倍, 所以a和b就必须是1/9和1/18的二倍, 因此;5.17 设电子管的寿命具有密度函数;5.17 设电子管的寿命具有密度函数;设x是三只管子中寿命小于150的数目, 则x~B(3,1/3), 因此有;4.8 设一个口袋中有六个球. 令A1、A2、A3依次表示这个球为四红、二白，三红、三白，两红、四白这三种情形. 设验前概率为;4.8 设一个口袋中有六个球. 令A1、A2、A3依次表示这个球为四红、二白，三红、三白，两红、四白这三种情形. 设验前概率为;4.8 设一个口袋中有六个球. 令A1、A2、A3依次表示这个球为四红、二白，三红、三白，两红、四白这三种情形. 设验前概率为;根据全概率公式有;3.7 在线段AD上任取两点B,C, 在B,C处折断而得三个线段. 求这三个线段能构成三角形的概率;3.7 在线段AD上任取两点B,C, 在B,C处折断而得三个线段. 求这三个线段能构成三角形的概率.解: 设A点为原点, 线段的长度为a, 任取的两点B,C距A点的距离为x,h, 因此x,h在一个方形区域G里服从均匀分布, 如下图所示;先考虑hx的情况, hx的情况可由对称性获得,三条线段能构成三角形, 要求每一条线段的长度小于另两条线段的长度之和, 而三条线段的长度分别为h, a-x, x-h, 因此得到三个不等式h+(a-x)x-h, h+(x-h)a-x, (a-x)+(x-h)h.整理这三个不等式, 得;h+(a-x)x-h, h+(x-h)a-x, (a-x)+(x-h)h.;由对称性, 再加进hx的情况, 则可构成三角形的区域如下图所示:;8.5 证明: 当k=Ex时, E(x-k)2的值最小, 最小值为s2(x).;8.5 证明: 当k=Ex时, E(x-k)2的值最小, 最小值为s2(x).证: 将E(x-k)2视为k的函数, 即令f(k)=E(x-k)2.则f(k)=E(x2-2kx+k2)=E(x2)-2kE(x)+k2, 将f(k)对k求导数并令其为0, 得;8.12 设x,h相互独立, 分布密度分别为;8.12 设x,h相互独立, 分布密度分别为;因此;6.10 设随机变量(x,h)的分布密度函数为;6.10 设随机变量(x,h)的分布密度函数为;j(x,y)=j1(x)j2(y), 所以x,h相互独立.;3.8 某城市有50%住户订日报, 有65%住户订晚报, 有85%住户至少订这两种报纸中的一种, 求同时订这两种报纸的住户的百分比.;3.8 某城市有50%住户订日报, 有65%住户订晚报, 有85%住户至少订这两种报纸中的一种, 求同时订这两种报纸的住户的百分比.解: 设A为住户订日报, B为住户订晚报, 则A,B满足P(A?B)=P(A)+P(B)-P(AB), 因此有P(AB)=P(A)+P(B)-P(A?B) =0.5+0.65-0.85=0.3