第一轮总复习课件(理数)：第56讲复数的概念与运算 新课标高中数学.ppt

新课标高中一轮总复习;第八单元 复数、算法初步;知识体系;考纲解读;;1.理解复数的有关概念，以及复数相等的充要条件. 2.会进行复数的代数形式的四则运算. 3.了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义.;1.如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则下列关系正确的是（ ）;2.已知向量 对应的复数为3-2i， 对应的复数为-4-i，则 对应的复数为（ ）;3.复数z1=3+i，z2=1-i，则z=z1·z2在复平面内对应的点位于（ ）;4.已知复数z1=a+2i，z2=-2+i，且|z1|=|z2|,则实数a= .;5.若复数 为纯虚数(i为虚数单位,a为实数)，则实数a= .;1.复数的代数形式：z=a+bi(a,b∈R),其中i2=-1,a为实部,b为虚部. 2.复数的分类： 实数 (b=0) 虚数 (b≠0); 纯虚数 (a=0) 非纯虚数（a≠0).;3.复数相等的充要条件： a+bi=c+di ① . 4.复数的模： |a+bi|=② =③ . 5.共轭复数：a+bi与a-bi互为④ . 显然，任一实数的共轭复数是它自己.;6.复数的代数形式的几何意义 复数z=a+bi(a,b∈R)可用复平面内的点Z(a,b)以及⑤ 表示,且三者之间为一一对应关系. 规定:相等的向量表示同一个复数. 7.复数的代数形式的四则运算： 若a、b、c、d∈R,则： (a+bi)±(c+di)=⑥ ； (a+bi)(c+di)=⑦ ； = =⑧ ； 其中c、d不同时为0.;8.复平面内两点间的距离：复平面内两点Z1、Z2对应的复数分别为z1、z2,则| |=⑨ =⑩ ,其中O为原点. 9.复数的加、减法的几何意义：复数的加、减运算满足向量加、减法的平行四边形法则(或三角形法则).;题型一 复数的概念及几何意义; 依据复数分类的条件和代数形式的几何意义求解.;(2)当m=-2或m=-1时，为实数.  m2+3m+2=0 m=-2或m=-1 m2-2m-20 m1-3或m1+3 m=-2或m=-1. (3)当m∈(-1,3)时,z对应的点在复平面的第二象限. lg(m2-2m-2)0 m2-2m-30 m2+3m+20 m2+3m+20, -1m3 m-2或m-1; 复数为何属性的数的问题通常可转化为其实数、虚部应满足的条件，复数对应的点位于复平面的什么位置也取决于实部和虚部的取值.;题型二 复数的运算;题型三 复数的相等的充要条件及应用; 设原方程的实根为x0, 则x02-(tanθ+i)x0-(2+i)=0, 即(x02-tanθx0-2)-(x0+1)i=0， x02-tanθx0-2=0 x0+1=0， 求得x0=-1,tanθ=1，又θ∈(0, )， 所以θ= . 故θ= ，实根为-1.; 设z的共轭复数为 ，若z+ =4，z· =8，求 的值.;题型四 复数加法运算的几何意义及应用;|z+2|表示椭圆上的点到焦点(-2,0)的距离. 椭圆长轴上的两个顶点到焦点的距离分别是最大值和最小值. 因