第一章 绪论—2.ppt

式中， ,分别代表折射光波沿z轴(光传播方向)和x轴(垂直于光传播方向)的分量，且分别有 (1.51) (1.52) ========= 将(1. 51)式、(1. 52)式代入(1. 50)式，应有 将(1.53)式代入1.49)式中③式应有 (1.53) (1.54) 上式中位相因子项 代表折射光波在第二介质中沿+z方向的相移;复振幅项则表示场强振幅沿x方向的变化规律，存在两种可能的解。然而分析表明，若复振幅中的位相因子项前取“+”号，则在x0的半空间中，随着x的增大，其振幅将按指数规律迅速增大，在+∞ 处将为 ∞ ，这将违背场强在无穷远处应有界或为0的边界条件。为此，复振幅位相因子前应取“一”号作为方程解，“+”号应弃之。因而，最终解应为 (1.55) (1. 55)式表明，在阶跃光纤(均匀光波导)芯与包层界面满足全反射的条件下，折射率为n2的包层介质中，确实存在着沿+z方向传播，而其场强振幅沿+x方向按指数规律迅速衰减的折射光波。由于折射光波透过界面迅速衰减，因而它只存在于界面附近n2介质的一薄层内。为分析此薄层的厚度，定义“穿透深度”为:当振幅衰减至界面处(x=0)振幅的1/e倍时沿x方向的深度x。。若界面处振幅为 ，则由(1. 55)式应有穿透深度x。时的如下关系式: 由上式可解出穿透深度: (1.56) (1. 56)式表明，折射光波穿透n2介质的薄层厚度与入射光波长几具有相同数量级，且入射角 θ与全反射临界角 的差值越大，则x。越小，即折射光波衰减越快。 由于折射光波按指数规律迅速衰减，迅即消逝，故称这种波为“倏逝波”(evenescent wave)。倏逝波的衰减规律在光频波段已由实验证实。由于倏逝波是紧贴着n1 、n2:两种不同介质之间界面沿x轴方向传播的一种电磁波，它没有离开界面沿二方向辐射的电磁波能量转换，因而又称其为“表面波”(surface wave)或“界面波”(boundary wave)。由于它满足场强在无穷远处为0的边界条件，因而它是“正常波”。 因此，对于由均匀介质n1、n2构成的阶跃光纤(均匀光波导)中存在电磁场形式的综合分析结论是:入射光波和反射光波形成的电磁场集中在纤芯(n1介质)内部，而折射光波形成的电磁场则集中在光波导界面外的n:介质薄层中，即全部电磁场被限制在光波导中及其表面附近。这种波导机构所引导的由入射波、反射波、表面波叠加形成的传导波是一种特殊的波，它在此波导中及波导周围的薄层空间内传播，其示意图如图1. 2所示。 倏逝波的波形特征如图1. 3所示，图中当z=ct，即相位为常数时，代表等相位面;当x= ct,即E 的复振幅为常数时，代表等幅面。上述分析表明，表面波的等相位面与等幅面不一致，两者正交，因而称这种波为非均匀平面波;相应地，等相位面与等幅面重合的波称为均匀平面波。 对表面波做进一步的分析表明，代表其波面传播的E’’的位相项应有如下关系: 因而有 图1.2 波导机制示意图 图1.3 表面波特征分析 式中， 为表面波的传输系数波矢量，而k‘’为n2介质中均匀平面波传输系数波矢量。由此可以得出结论:表面波的相速度 通常小于波导周围介质中均匀平面波的速度v’’，因而又称表面波为“慢波”。 从能量角度考虑，在全反射条件下实际发生的物理过程是，入射光波以 射至n1与n2的界面上，除一部分能量转换为反射光波能量反射回n1介质外，另有一部分折射光波(表面波)的能量在半周内进人n2介质，并在界面附近的薄层中储存起来，而在随后的半周内， 这部分能量又释放出来，转换为反射波能量，从n2介质返回n1介质。总之，折射光波的能量是跨越界面做往复循环的，其最终结果是使穿过界面流到n2介质中的平均能量为零(如图1.4所示)，亦即使反射光波的平均能流密度在数值上与入射光波的平均能流密度相等，从而实现了入射光波能量全部被反射回n1介质中，这就是全反射的实质物理过程。 正是由于阶跃光纤(均匀光波导)的这种表面波机理与全反射效应，才保证了满足全反射条件的入射光能量能在纤芯及包层界面连续发生无数次全反射向前传输，而能量损耗很小。 最后应该指出，进人阶跃光纤(均匀光波导)中的一部分光能量，当其不满足全反射条件，即 时，入射光波将会发生部分反射、部分折射。其中，进人包层n2介质中的折射光波将形成能量的向外辐射和损耗，这就是部分反射条件下的辐射波。 光纤光学与光纤应用技术 1. 2波动方程 波动方程系