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如何定义气球的平均膨胀率.ppt
* * 问题1:气球膨胀率 随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来 越慢.从数学的角度.如何描述这种现象? 气球的体积V与半径r之间的函数关系式: 如果将半径r表示为体积V的函数: 如何定义气球的平均膨胀率? 当空气容量V从0增加到1L时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当空气球容量V从1L增加到2L时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当空气容量从 增加到 时,气球的平均膨胀率是多少 问题 问题2:高台跳水 运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t存在 函数关系 计算运动员在 这段时间里的平均速度, 并思考下列问题: (1)运动员在这段时间里是静止的吗? (2)用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 平均变化率: = 观察函数f(x)的图象 平均变化率 = 表示什么? o x y y=f(x) 观察函数f(x)的图象 平均变化率 = 表示什么? 如何求运动员的瞬时速度呢? ………… ………… 当t=2, 平均速度 趋近于确定值-13.1为t=2的瞬时 速度 ——自由落体的瞬时速度 自由落体的运动规律为: 当时间 t 从某一时刻 t0 变到 t1 时, 运动距离改变量为: ?s = s1 - s0 于是,平均速度为: 下落的路程 重力加速度 下落的时间 路程 s 从 变到 t0 t1 t ?t t0 时刻的瞬时速度为: 问题:求一小球在自由下落后 t0 时刻的瞬时速度。 函数 在 处的瞬时变化率是 这就是函数y=f(x)在 处的导数 记作 即 1.运动员在某一时刻 的瞬时速度怎样表示? 2.函数 在 处的瞬时变化率怎样表示? 思考 小结:由定义知,求f(x)在x0处的导数步骤为: 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度 为 计算第2h和第6h时,原油温度的 变化率,并说明它们的意义. 练习:计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说 明它们的意义. *
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