《两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式》教案.docVIP

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式》教案 晋江市内坑中学 吴小明 教学目标： 知识与技能目标： 熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式的正用、逆用和变形使用，会用公式进行三角函数式的化简与求值。 过程与方法目标： 通过提问、引导，调动学生的思维；通过归纳，明确解题方法。 情感、态度与价值观目标： 通过公式之间和角与角的关系，认识到事物是普遍联系的； 教学重点与难点： 重点：两角和与差、二倍角公式的正用、逆用和变用 难点：“辅助角公式”，即形如的化简; “角的变换”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和角的范围；当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、倍”公式，还要先用到诱导公式。 教学过程： 一.复习引入：如何用角的正弦、余弦值来表示cos? 答： 。 这节课,我们就来学习: 如何用角的三角函数值来表示,,2的三角函数值. 实际上,本课所有的公式,都可以由两角差的余弦公式推导出来! 我们来看一下两角和，两角差和二倍角公式之间的相互联系。 二.复习公式： 两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式及变形公式和“辅助角公式” 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 （） 简单示例: = 2．二倍角公式 : （） 简单示例: (1)= (2)= (3)= =tan450=1 3．变形公式： 正切和(或差)：=.() 降次扩角：， , 简单示例: = =1+=2 4.形如的化简(“辅助角公式”) =，其中， 简单示例: +sin=2 三.例题讲解： 例1.求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) + cos 设计意图：让学生初步熟悉公式，掌握“和、差、倍公式”的逆用和变用。 师生活动：老师注重引导学生采用什么公式，学生尝试解题。 略解： (1) 联想公式特征，找到解题思路 原式== = (2).原式=（切化弦是一种常用技巧） (3)分析：用两角和的正切公式的变形： 原式= (4)分析：用“辅助角公式”;原式= 例2.已知，求：的值 设计意图：掌握“角的变换“技巧和难点的处理 师生活动：老师提示学生观察所求角和已知角的关系，学生试用两角差表示所求 角，但是还相差,老师提示用诱导公式消除。 解： 又 又 因为 所以 = = = = 归纳：寻求已知角和所求角的关系，从两角和与差，二倍角等方向去观察，如果用已知角表示所求角时，还相差的整数倍，就需要先用诱导公式消去的整数倍. 练习：自测题3：已知 提示： 答案： 四．小结 1．牢记两角和与差的正弦余弦正切公式和二倍角的正弦余弦正切公式 及其变式(正切和，正切差，降次扩角公式)(简称“和差倍公式”)； 2．善于用“已知角”表示“所求角”（称为“角的变换”）， 会用诱导公式与和、差、倍公式。 五．作业 知能综合检测（20）的第8、１０题 六．板书设计 九．教学反思 八．教学反思： 八．教学反思 小黑板两张：1张用于书写公式，1张用于书写例题 七．教学反思 第 1页共4页 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1.两角和与差的正弦余弦和正切公式 2．二倍角的正弦余弦和正切公式 3．变形公式 正切和差： 降次扩角： 4．辅助角公式： 例2.已知…….求：的值 练习 例1．求下列各式的值