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上海工程技术大学 概率论复习
所以该企业有76%的机会改变亏损现状。
(2)由贝叶斯公式可得
若企业已经改变亏损状况,其中两项研制皆成功的可能性是81%。
三、(10分)有个学生把钥匙丢了,钥匙丢在宿舍、教室或路上的概率分别为0.4、0.35、0.25,而在这些地方找到钥匙的概率分别为0.9、0.3、0.1,(1)求该学生找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,求当初钥匙的确是丢在了宿舍的概率.
解: 设分别表示钥匙丢在了宿舍、教室或路上,表示该学生找到钥匙,
(1) , (2)
.
三、(10分)玻璃杯20只一箱,每箱中有1只、2只次品的概率分别为0.10、0.05,顾客随意选一箱,从中任取5只检查,若全是正品则买下整箱玻璃杯,(1) 求顾客买下一整箱玻璃杯的概率;(2)若顾客买下一整箱玻璃杯,求该箱玻璃杯全是正品的概率.
解:设分别表示一箱玻璃杯中有0、1、2只次品,表示顾客买下一整箱玻璃杯,则(1) , (2) .
四、设二维随机变量的联合概率密度为,
(1) 求关于、的边缘概率密度、;并由此判断与是否相互独立?(2)求.
解:(1),
,
,所以与相互独立.
(2) ,, ,,
因为与相互独立,所以.
四、(10分)设二维随机变量的联合概率密度为,其中区域由所围成.(1) 求关于、的边缘概率密度、,并由此判断与是否相互独立?(2)求,,,并由此判断与是否互不相关?
解:(1) ,
,
因为,所以与不独立.
(2) ,
,
,
因为,所以与互不相关.
五、(10分)设总体的概率密度为(),求参数的极大似然估计.
解:似然函数为,
,
,
所以参数的极大似然估计为.
五、(10分)设体的概率密度为其中为未知参数试求的极大似然估计,
,
,
所以参数的极大似然估计为.
六、(7分)一台机器生产圆柱形金属片,从中提取样本,直径分别为
1.01,0.97,1.03,1.04,0.99,0.98,0.99,1.01,1.03,1.02.
假设金属片的直径服从正态分布,求这台机器生产的金属片直径均值置信度为99%的置信区间.
解:方差未知,均值的置信区间为,
,
,
所以金属片直径均值置信度为99%的置信区间为.
七、(8分)钢丝的折断强度(单位:kg)服从,抽查20根测得样本方差为,求标准差的置信度为95%的置信区间.
解:均值未知,方差的置信区间为,
;, ,
所以方差置信度为95%的置信区间为,
故标准差置信度为95%的置信区间为.
六、(10分)据统计2012年安卓系统在手机市场占有率为60%,现随机调查了100个手机用户,试用中心极限定理求其中安卓系统用户超过半数的概率.
解:设所调查的手机用户中安卓系统用户数为,则 ,
于是 ,
由中心极限定理可知 ,
于是
.
七、(10分) 在A班随机抽取9位学生的线性代数课程的考试成绩,得到,在B班随机抽取4位学生的线性代数课程的考试成绩,得到.假设学生的考试成绩服从正态分布,可否认为()?
解:,
统计量,
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