材料力学静不定结构.ppt

则 由平衡方程求得: MB FRBx FRBy F F A B C MA FRAy FRAx 代入正则方程 由图（d）和图（e）求出 根据对称性,只研究圆环的四分之一（图c）,变形协调条件为 FN X1 A D (c) F/2 A D (d) ? 1 ? A D (e) 将?1F和?11代入变形协调方程中,解得 任意截面上的弯矩 在A,B两点作用单位力（图f）,则单位力作用 下圆环内的弯矩为 使用莫尔积分求A,B两点的相对位移? 1 1 A B （f） 例题10 求图a 所示钢架的反力. 解:钢架有4个反力,是一次超静定结构. 基本静定系如图b. 结构上的载荷是反对称的,C截面只有剪力不为零. 钢架的左半部分简化成图（c）所示情况, 由平衡方程得到: EI EI q A B C q a a FRAx FRAy FRCy (a) C q A B EI EI q MC (b) q A C (c) * * * * * * * 杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所 材料力学 第十四章 　静不定结构 P* 第十四章　　 静不定结构 §14-3 对称及反对称性质的应用 §14-1 静不定结构概述 §14-2 用力法解静不定结构 一、静不定结构（Statically indeterminate structure） 在静不定结构中,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力,多余约束的数目为结构的静不定次数（degree of statically indeterminate）. §14-1 静不定结构概述 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统称为静不定结构或系统（statically indeterminate structure）,也称为超静定结构或系统. 第三类:在结构外部和内部均存在多余约束,即支反力和内力是静不定的,也称联合静不定结构. 二、静不定问题分类 （Classification for statically indeterminate） 第一类:仅在结构外部存在多余约束,即支反力是静不定的,可称为外力静不定系统; 第二类:仅在结构内部存在多余约束,即内力是静不定的,可称为内力静不定系统; 判断下列结构属于哪类超静定 外力超静定 外力超静定 （d） （a） （b） （c） （e） （f） 混合超静定 混合超静定 内力超静定 内力超静定 三、工程中的超静定结构 在机械和工程结构中常采用超静定结构增加系统的刚度，提高构件的承载能力 . 塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构,当需要延长主臂以 增加其回转半径时,如何才能保持原有的承载能力? 辅助支撑 跟刀架 顶尖 在铣床上洗削工件时，为 防止工件的移动并减小其变形 和振动，需要增加辅助支撑， 虎钳和辅助支撑构成系统 用车床加工细长轴时，经常 采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以 减少其变形。卡盘和辅助支撑 构成超静定系统。 五、分析方法（Analytical method） 1.力法（Force method）:以未知力为基本未知量的求解方法; 2.位移法（Displacement method）:以未知位移为基本未知量的求解方法. （1）外力超静定次数的判定:根据约束性质确定支反力的个数,根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数,二者的差即为结构的超静定次数； （2）内力超静定次数的判定:一个平面封闭框架为三次内力超静定;平面桁架的内力超静定次数等于未知力的个数减去二倍的节点数. 四、超静定次数的判定 §14-2 用力法解静不定结构 一、力法的求解过程 1.判定超静定次数 解除超静定结构的多余约束，用多余约束力X1, X2 ,X3···代替多余约束,得到一个几何不变的静定系统,称为原静不定系统的“相当系统”; 2.在多余约束处满足“变形几何条件”,得到变形协调方程; 3.由补充方程求出多余约束力; 4.在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形. 1 （3） 用莫尔定理求Δ1F A B l q X1 A q B A B q A B x x BC: CD: AD: （2）求 ? 1F x x A B C D l l/2 l/2 1 1/l 1/l x x x x F A B C D l l/2 l/