有限元法修改.ppt

作业 已知矩形槽内磁场， EA为槽中心线，GF为齿中心线，为简单起见，假定CB为一根磁力线，取矩形ABDE为求解域，折线EDC磁标量位为100，AB边磁位为0，。 1）请写出该矩形槽内磁场的标量磁位满足的边值问题，并写出等价的条件变分问题 2）对该问题应用有限元法进行求解（进行单元剖分，单元分析，总体合成，一类边界处理，解方程） 3）计算各单元的磁密，以及求解区域的磁场储能 E D A B F C G ① ② ③ ④ 2 1 3 5 6 4 图中节点坐标（单位：厘米） A(0,0) B(1,0) C(1,1) D(1,2) E(0,2) Thanks * 4.3 变分问题离散化 - - = 第四章 有限元法 Finite Element Method 主要内容 有限元法概述 单元剖分与插值函数 二维泊松方程的变分表述 变分问题离散化 举例 4.1有限元法概述 许多工程问题，难找到解析解 数值计算：利用数值方法找到问题的近似解 基本方法：进行求解域的网格划分，求解各单元或节点上的数值解 主要的方法 有限差分法，有限单元法，有限元法应用更为广泛 (优点) 有限元的基础：变分法和加权余量法 有限元法的基本步骤 找出与微分方程边值问题对应的泛函和与其等价的变分问题。 将连续域离散成有限个单元之和，即通过剖分生成有限元网格， 将未知的连续函数离散成有限个函数之和。在每个单元中，用插值函数代替原函数 ,采用单元”贡献”，线性叠加的方法得到矩阵形式的泛函表达式 求泛函的极值。 解代数方程组，得到各点处场势函数的值，进一步可求出各单元内场强值。 由场值出发，计算各种电磁参数、电动力以及其它工程物理参数。 4.2单元剖分与插值函数选取 单元类型 单元剖分 插值函数选取 为了保证计算精度，各单元边的长度彼此不要悬殊太大，也就是说，要避免出现尖锐形的单元，对三维剖分而言，单元形状尤其不能扭曲。 在每一单元内部，介质参数应为常数。 需要着重分析的区域，或场量变化剧烈处，单元分布密度应高于其他部分。 求解域边界上节点的配置应使单元边尽量逼近边界。 单元(包括节点)编排方法尽量规格化。 网格生成的基本准则 4.3 二维泊松方程的变分表述 *