有界磁场专题训练.doc

磁场问题分类 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图１所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间． 解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图２所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，O＇P=(L+r)tanθ，而，,所以求得R后就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 由得R= ， ， 例2、如图2，半径为的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为的粒子．已知粒子质量，电量，试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角． 解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为，由 得 虽然粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此粒子作圆周运动的圆心必落在以O为圆心，半径的圆周上，如图２中虚线． 由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角．在半径一定的条件下，为使粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长．该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦．显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径．即粒子应从磁场圆直径的A端射出． 如图２，作出磁偏转角及对应轨道圆心，据几何关系得，得，即粒子穿过磁场空间的最大偏转角为． 二、带电粒子在半无界磁场中的运动 例3、（1999年高考试题）如图3中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点，从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇，Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ，不计重力和粒子间的相互作用． (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径． (2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔． 解析：(1) 粒子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为Ｒ,则据牛顿第二定律可得： ,解得 (2)如图３所示，以OP为弦的可以画出两个半径相同的圆，分别表示在Ｐ点相遇的两个粒子的轨道，圆心分别为O1和O2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，它们之间的夹角为，由几何关系知 ∠PO1Q1=∠PO2Q2= 从O点射入到相遇，粒子在１的路径为半个圆周加弧长等于R；粒子在２的路径为半个圆周减弧长等于R． 粒子１的运动时间 t1=T＋ 粒子２的运动时间 t２=T－ 两个粒子射入的时间间隔△t＝t1－t２＝2 由几何关系得Rcos==L，解得：=2arccos 故△t＝．arc cos 例4、如图4所示，在真空中坐标平面的区域内，有磁感强度的匀强磁场，方向与平面垂直，在轴上的点，有一放射源，在平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子，粒子的质量为，电量为，求带电粒子能打到轴上的范围． 解析：带电粒子在磁场中运动时有，则． 如图１５所示，当带电粒子打到轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点既为粒子能打到轴上方的最高点．因，，则． 当带电粒子的圆轨迹正好与轴下方相切于Ｂ点时，Ｂ点既为粒子能打到轴下方的最低点，易得． 综上，带电粒子能打到轴上的范围为：． 三、带电粒子在长方形磁场中的运动 例5、如图5，长为间距为的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为，两板不带电，现有质量为，电量为的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率应满足什么条件． 解析：如图４，设粒子以速率运动时，粒子正好打在左极板边缘（图４中轨迹１），则其圆轨迹半径为，又由得，则粒子入射速率小于时可不打在板上． 设粒子以速率运动时，粒子正好打在右极板边缘（图４中轨迹２），由图可得，则其圆轨迹半径为，又由得，则粒子入射速率大于时可不打在板上． 综上，要粒子不打在板上，其入射速率应满足：或． 例6、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图４所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度VBqL/4m