1．20指数方程与对数方程.pptVIP

* 1．20　 指数方程与对数方程(二) 　 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．对数方程的定义． 2．简单对数方程的解法． (二)能力训练点 1．掌握简单对数方程的解法． 2．培养学生应用化归及数形结合等数学思想的意识，提高数学思维能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：对数方程的解法． 2．教学难点：对数方程的增根与失根． 3．教学疑点：造成增根与失根的原因． 三、课时安排 本课题安排1课时． 四、教与学过程设计 (一)复习引入新课 求下列函数的定义域(请两位学生板演)． 1．y=log2(x2-x-2) 2．y=log(x-2)4 (学生板演后教师评讲) 师：如果以上的函数式中，y=2，那么怎样求x呢？ 生：可以得到两个等式： log2(x2-x-2)=2及log(x-2)4=2． 师：这是方程吗？ 生：是． 师：对，这就是我们今天要学习的对数方程．它是如何定义的？ 师生共同得出：对数的真数或底数中(或对数符号后面)含有未知数的方程叫对数方程． (二)对数方程的解法 师：一些简单的对数方程我们是可以求解的．如方程log(x-2)4=2，但怎么解呢？我们首先需考虑的问题是能否将其转化为已学过的普通方程去解？(这里体现了化归思想．) 生：能，因为对数式与指数式可互相转化，只需将其改为指数式，就可脱去对数符号，转化为普通方程了． 师：很好，由原方程得 (x-2)2=4． 解得x1=4，x2=0． 它们是原方程的解吗？ 生：是． 师：不要急着回答，再好好想一想． 生：x=0不是，当x=0时，原方程中的对数底数x-2小于0了，所以它不是原方程的解． 师：一些简单的对数方程我们是可以求解的．如方程log(x-2)4=2，但怎么解呢？我们首先需考虑的问题是能否将其转化为已学过的普通方程去解？(这里体现了化归思想．) 生：能，因为对数式与指数式可互相转化，只需将其改为指数式，就可脱去对数符号，转化为普通方程了． 师：很好，由原方程得 (x-2)2=4． 解得x1=4，x2=0． 它们是原方程的解吗？ 生：是． 师：不要急着回答，再好好想一想． 生：x=0不是，当x=0时，原方程中的对数底数x-2小于0了，所以它不是原方程的解． 分析：利用对数运算法则变形为logg(x)f(x)=a． 解：(学生口述) 原方程可化为： 即x2+x-2=0． 解得x1=-2，x2=1． 经检验，x=-2是增根，原方程的根是x=1． 师：我们注意到，原方程变为①时，x的取值范围由 生：这一题我是这样做的，由对数运算法则可得到： lg(x2+11x+8)=lg[10(x+1)] 进而　 x2+11x+8=10(x+1)． 即　 x2+x-2=0以下解法相同． 师：很好，完全正确，我们又可得出：形如logaf(x)=logag(x)的对数方程可用“同底法”脱去对数符号，得f(x)=g(x)，解出x后，须满足 例2　 解方程lg2(x+10)-lg(x+10)3-4=0． 分析：用“化指法”“同底法”均不奏效，由方程特征，将lg(x+10)看作为一个整体，故考虑换元法，将其转化为普通方程解之． 解：原方程可化为 lg2(x+10)-3lg(x+10)-4=0． 令lg(x+10)=y， 则：y2-3y-4=0． ∴y=4或y=-1． 即lg(x+10)=4或lg(x+10)=-1． ∴x+10=104或x+10=10-1． ∴x1=9990，x2=-9.9． 经检验，它们均是原方根的根． 小结：形如A(logax)2+Blogax+C=0的方程用换元法，令logax=y，将原方程简化为Ay2+By+C=0然后解之． (三)学生练习 1．解下列方程 ①lg(x-1)2=2； ②lgx=lg(x+2)-lg(x+1)=1； *