什麽是博弈论-HKU.ppt

內 容 約翰 ? 納殊(John Nash)的生平。 博弈論(Game Theory)淺介。 納殊贏得諾貝爾獎的理論。 納殊理論的影響力。 當納殊申請普林斯頓大學研究院時，他的老師為他所寫的推介信只有一行字：「此人是天才！」(This man is a genius)。 什麼是博弈論? Game Theory : 遊戲理論、賽局論、 對策論、博弈論。 Game : 遊戲、賽局、博弈。 什麼是博弈論? 博弈論嘗試為決策者之間的衝突與合作建立數學模型。 它研究每一個決策者將如何根據其他對手的策略，去作出最有利自己的策略。 博弈論與經濟學 博弈論研究人們如何根據其他對手的策略，去作出最有利自己的策略。 由於經濟活動往往涉及策略的運用，博弈論因而大派用場。 報章減價戰 蘋果日報與東方日報正考慮應否減價 。 兩報可分別選擇減價或不減價。 假設兩報都不減價，則各可賺取二千萬。 若己方減價而對手不減價，則己方可賺取三千萬而對手則只能賺到五百萬。 若兩報同時減價，則各可賺取一千萬。 疑犯困境 (Prisoner’s Dilemma) 甲與乙被警方以藏械罪名拘捕。警方懷疑他們正準備持械行劫。兩人被單獨囚禁和盤問。 如果二人都承認意圖行劫，每人將被判入獄三年。 如果他們都不承認，則各判入獄一年。 如果一人否認而另一人承認，並且願意作證，那否認者將被判入獄五年，而承認者則可獲釋放。 兩例的共同點 有兩個參與者，A 和 B。 每個參與者都有兩個策略， C 和D。 共有四個策略組合： (C, C) , (C, D) , (D,C), (D, D) 。 雙方都知道各策略組合的得失。 參與者 A 和 B 根據各決策組合的得失， 得到以下決策組合的優先次序。 何謂博弈? 前兩例都是博弈論 (Game Theory)裏博弈(Game) 的例子。 每個博弈(Game)是由以下四個條件來界定。 博弈的界定 參與者的數目。 參與者各自可選擇的全部策略。 所有可能出現的策略組合。 各參與者在每個策略組合的得失。 博弈的解 (Solution of a game) 對每一個博弈，我們都希望知道每個參與者將如何決策。 所有參與者的最後決策便構成博弈的解 (solution of a game) 。 試找出「疑犯困境」的解。 上策 (Dominant Strategy) 無論其他對手怎樣選擇，這個策略給某參與者帶來的得益，都比任何其他策略為高。 乙和甲的上策都是認罪。 若乙與甲都是理性的，則他們都會選擇認罪。 博弈的解(結果) 上策均衡(Dominant Strategy Equilibrium) 如果每個參與者都有一個上策，則他們都會選擇其上策，我們因而得知博弈的結果。 如果每個參與者都選擇其上策，則這個策略組合稱為「上策均衡」。 上策均衡 處於「上策均衡」時，則每個參與者都不會改變自己的策略。 如果一個博弈存在「上策均衡」，那麼每個參與者將依從這個均衡去作出選擇，我們因此可以推斷出他們的行為。 上策均衡的存在 馮 ? 諾伊曼証明了對一類特殊的二人博弈，「零和博弈」(zero-sum game) ，上策均衡必定存在。 可是對大部份的博弈，上策均衡都不存在。 當上策均衡都不存在時，我們應該怎麼辦呢? 數學裏類似的問題 如果 p(a) = 0，則實數 a 是多項式 p(x)的根(root)，例如 1 是 p (x) = x2-2x+1的根。 不是每個多項式都有實數根，例如 x2 + 4 便沒有實數根，這是因為對所有實數 x2 + 4 0 。 解決這個問題的方法，是引進一種更加一般的數。這種數叫做複數(complex number)，例如： 複數 a = 2i ( =2 ) 是 x2+4的一個根因為 (2i)2 = 4i2 = - 4。 數學家高斯 (Gauss)証明：每一個非常數多項式都最少有一個複數根。 尋找新解 若我們的理論能推算出一個博弈的解 (結果) ，則這個解應該有什麼特性呢? 假設我們的理論能推算出參與者甲、 乙和丙必會分別選擇策略 A, B 和 C。 尋找新解 試想像，如果甲知道乙和丙將會分別選擇 B 和 C ， 那麼他會否不再選 A 呢? 如果我們的理論有效， 甲依然會選擇 A 。 同樣道理，如果其他人都不改變的話，乙和丙都不會改變各自的策略。 納殊均衡(Nash Equilibrium) 一個策略組合稱為「納殊均衡」，如果所有參與者都不會獨自改變他們已選擇的策略。 實例一： 悶堂不早退 在一個很沉悶的課堂上，學生可選擇早退或繼續留下聽課。 為怕在老師心目中留下壞印象，所以沒有人希望自己成