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电磁场与电磁波 主讲:蔡鹏 江西财经大学软件与通信工程学院 2013年2月 第0章 绪论 一、电磁理论的发展简介 一、电磁理论的发展简介 一、电磁理论的发展简介 一、电磁理论的发展简介 二、课程定位 三、课程特点 (a)场量是矢量，是三维空间的函数，需作场论运算。 (b)一个中心：麦克斯韦方程组 (c)两个基本点：场特性，如何求（场） 第1章 矢量分析 Vector Analysis §1.1矢量代数Vector Algebra §1.1矢量代数 §1.2通量、散度、散度定理Flux and Divergence of a Vector Field, Divergence Theorem 三、散度，哈密顿算子 b) 散度的分量表示式 四、散度定理 例2 §1.3 环量、旋度、Stokes定理Circulation and Curl of a Vector Field, Stokes’s Theorem 三、旋度 b)分量表示式 旋度运算规则： 例2 §1.4 方向导数、梯度 、Green定理(Directional Derivative and Gradient of a Scalar Field, Green’s Theorem) §1.4 方向导数、梯度 、Green定理(Directional Derivative and Gradient of a Scalar Field, Green’s Theorem) 例 §1.5 亥姆霍兹定理 Helmholtz’s Theorem 一、散度和旋度的比较 二、Helmholtz定理 例 静电场： §1.6 曲面坐标系(Curvilinear Coordinate Systems) 二、球面坐标系 三、三种坐标的变换 四、场论运算 例 这说明在此球面上所穿过的电通量的源正是点电荷q 。 同理 故 §1.2通量、散度、散度定理 可见，除了点电荷所在源点 外，空间各点的电通密度散度均为0，它是管形场 。 球面s上任意点的位置矢量为 试利用散度定理计算 然后利用散度定理计算面积分： [解] 首先求出散度： §1.2通量、散度、散度定理 一、引言 高等数学高斯公式 环量（整个曲线积分） 旋度（被积函数） 旋度定理 二、环量 矢量 沿某封闭曲线的线积分，定义为 沿该曲线的环量(或旋涡量): 图1.3-1矢量场的环量 图1.3-2 电流I的磁通密度 应用： *电流会产生环绕它的磁场 ， 沿圆周的线积分就是其环量 ： 可见，电流就是旋涡源。 方向规定为使所包围面积在其左侧，如图1.3-1所示. §1.3 环量、旋度、Stokes定理 a) 定义 （标量） 环量面密度(环量强度): 面元是有方向的，在给定点处，上述极限值对于不同的面元是不同的。 （矢量） 大小：旋度为矢量 在给定点处的最大环量面密度。 方向：面元的取向使环量面密度最大时，该面元的方向 . 讨论： （保守场）。 反映 在该处的旋涡源强度。 C) 运算 故 的三个坐标分量都取决于其另两个坐标分量在与各自正交的方向上的变化率。简言之， 的旋度取决于各分量的横向变化率。 利用哈密顿算子，有 §1.3 环量、旋度、Stokes定理 （“旋无散” ） §1.3 环量、旋度、Stokes定理 [证] 四、斯托克斯（ Stokes）定理 矢量旋度的面积分?该矢量的线积分 [证] 见教材p.15 例：证明： 矢量场的旋度代表其单位面积的环量，因此旋度的面积分即为包围此面积的闭曲线上的环量： §1.3 环量、旋度、Stokes定理 [解] 根据旋度的公式得 所以 结论：静止点电荷产生的电场是无旋场。 求任意点处（ ）电场强度的旋度 例1 自由空间的点电荷q所产生的电场强度 而 , §1.3 环量、旋度、Stokes定理 式中S为包围体积V的封闭面 证明下述矢量Stokes定理 §1.3 环量、旋度、Stokes定理 两边同时进行体积分，左边利用散度定理后得 于是得 由于 是任意常矢量，所以 [证]：设 为任意常矢量，那么根据运算规则3有： 、方向导数 矢量 在 上的投影等于 在该方向上的方向导数。 则方向导数 引入 算子 二、梯度 的模是 在给定点上的最大方向导数, 其方向就是具有该最大方向导数的方向， 也就是 的变化率最大的方向。 则 若 梯度: 三、等值面 对等值面上的任意方向， 即 结论：梯度的方向就是等值面的法线方向： 四、梯度运算规则 “梯无旋 ” §