试验四函数插值方法.docVIP

数值分析 课程实验指导书 实验一 非线性方程求根 一、问题提出 设方程有三个实根 现采用下面六种不同计算格式，求 f(x)=0的根或 1、 2、 3、 4、 5、 二、要求 1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况； 2、用事后误差估计来控制迭代次数，并且打印出迭代的次数； 3、初始值的选取对迭代收敛有何影响； 4、分析迭代收敛和发散的原因。 三、目的和意义 1、通过实验进一步了解方程求根的算法； 2、认识选择计算格式的重要性； 3、掌握迭代算法和精度控制； 4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。 四、实验学时：2学时 五、实验步骤： 1．进入matlab软件； 2．根据实验内容和要求编写程序； 3．调试程序； 4．运行程序； 实验二 线性方程组的直接解法 一、问题提出 给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。 设线性方程组 ??????????????????????????????? 设对称正定阵系数阵线方程组 ????????????????????????? 三对角形线性方程组 二、要求 1、 对上述三个方程组分别利用Gauss顺序消去法与Gauss列主元消去法；平方根法与改进平方根法；追赶法求解（选择其一）； 2、 应用结构程序设计编出通用程序； 3、 比较计算结果，分析数值解误差的原因； 4、 尽可能利用相应模块输出系数矩阵的三角分解式。 三、目的和意义 1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点； 2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法； 3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用； 通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。 四、实验学时：2学时 五、实验步骤： 1．进入matlab软件； 2．根据实验内容和要求编写程序； 3．调试程序； 4．运行程序； 实验三 解线性方程组的迭代法 一、问题提出 对实验四所列目的和意义的线性方程组，试分别选用Jacobi 迭代法，Gauss-Seidel迭代法和SOR方法计算其解。 二、要求 1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做以比较； 2、分别对不同精度要求，如由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢； 3、对方程组2，3使用SOR方法时，选取松弛因子ω=0.8，0.9，1，1.1，1.2等，试看对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者； 4、给出各种算法的设计程序和计算结果。 三、目的和意义 1、通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去法比较； 2、运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序； 3、体会上机计算时，终止步骤或k （予给的迭代次数），对迭代法敛散性的意义； 体会初始解，松弛因子的选取，对计算结果的影响。 四、实验学时：2学时 五、实验步骤： 1．进入matlab软件； 2．根据实验内容和要求编写程序； 3．调试程序； 4．运行程序； 实验四 函数插值方法 一、问题提出 对于给定的一元函数的n+1个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。 数据如下： （1） 0.4 0.55 0.65 0.80 0.95 1.05 0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382 求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算, 的值。（提示：结果为, ） （2） 1 2 3 4 5 6 7 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 试构造Lagrange多项式，计算的,值。（提示：结果为, ） 二、要求 1、 利用Lagrange插值公式 编写出插值多项式程序； 2、 给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式； 3、 根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何； 4、 对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下： 其中： 三、目的和意义 1、 学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题； 2、 明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点； 3、 熟悉插值方法的程序编制； 4、 如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。 四、实验学时：2学时 五、实验步骤： 1．进入matlab软件； 2．根据实验内容和要求编写程序； 3．调试程序； 4．运行程序； 实验五 函数逼近与曲线拟合 一、问题提出 从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式