空三行115号字大小单倍行距空三行115号字大小单倍行距空三行.docVIP

空三行,11.5号字大小,单倍行距 空三行,11.5号字大小,单倍行距 空三行,11.5号字大小,单倍行距 Lurie广义系统基于观测器的控制器设计 周XX1? 唐XX2 （1.63817部队,西昌 615606,长沙 410082） 空一行,单倍行距,段前1磅 摘要 研究了Lurie广义系统基于状态观测器的控制器设计问题.通过使用Lyapunov稳定性理论,线性矩阵不等式方法,分别给出了状态反馈控制器和观测器的设计方法,并建立了分离原理,进而得到了基于观测器的控制器设计方法.所得结论对广义系统理论本身的发展和实际应用都有非常重要的意义.最后给出了仿真实例 关键词 Lurie广义系统( LDS）观测器控制器Lyapunov函数线性矩阵不等式(LMI) DOI: 10.6052/1672-6553-2013-025 引言 随着科学技术的发展和大型工程技术的需要,20 世纪70 年代人们提出了比正常系统应用更为广泛的广义系统,它大量应用在电力、航天、经济、生物等许多实际的系统模型中[1].近年来,非线性广义系统的研究引起了很多关注.Lurie广义系统是一类典型的非线性广义系统,许多非线性物理系统可以表示成Lurie广义系统的结构形式,即一个线性系统和一个满足扇形条件的非线性单元的反馈连接.自从1944 年Lurie系统的绝对稳定性问题提出以来,受到了广泛的关注,形成了相对独立的理论体系[2-5]. 近年来非线性系统观测器及控制器的设计是非常活跃的研究领域,取得了丰硕的成果：文献[6]介绍了自适应状态观测器在非线性系统的自适应输出调节器设计中的应用；文献[7]给出了一类具有非线性输出系统的观测器的设计方法；文献[8]提出了一种非线性微分代数系统观测器的设计方法；文献[9]对一类非线性系统观测器的设计进行了研究,设计过程没有涉及到任何方程的分解.研究Lurie广义系统的控制器设计问题对于进一步完善广义系统理论和揭示非线性广义系统的本质特征都具有非常重要的意义. 本文研究研究了Lurie广义系统基于状态观测器的控制器设计问题.分别给出了状态反馈控制器和观测器的设计方法,并建立了分离原理,进而解决了基于观测器的控制器设计问题以及相关的控制问题.将进一步揭示非线性广义系统的本质与特征.因此,本文对广义系统的发展具有重要的理论意义和学术价值. 1 问题描述 考虑如下LDS (1) 其中,,,,. 是一个时不变且充分光滑的函数,满足=0以及 ,, (2) 记. 引理1 如果存在矩阵满足 , 则LDS是强绝对稳定的[]. 由,，从而 由,可得 引理2 对任意满足 , 若 则系统是强绝对稳定的[]. 2主要结果 考虑如下广义系统 (5) 其中,是系统的维状态变量,是输入,,且, ,,并且是连续函数,满足. 设计如下控制器 代入可得如下闭环系统 (6) 若存在矩阵 , 满足 (7) (8) 其中,. 则系统. 证明：由引理1可知,系统(6)强绝对稳定的一个充分条件是存在矩阵满足 (9) 其中,,.即 (10) 其中,. 对(9)式左乘右乘,对(10)式左乘 右乘,则上两式等价于 其中,. 令,,则上面两式等价于 (11) (12) 其中,. 则定理1得证. 对系统(4-5)设计全维状态观测器如下 (13) (14) 其中,矩阵是需要设计的部分. 定义状态估计误差为： , 记 , 由(2)式可知满足 ,, 亦即满足不等式 , (15) 由(4)式及(13)式可得误差方程为 (16) 由引理1给出定理2,证明从略. 定理2 若存在矩阵 满足 (17) (18) 其中, . 则对于系统(4)存在一个形如(13)式的全维状态观测器.其中,可以保证估计误差是以指数收敛的. 基于控制器的观测器闭环系统 由,可得 , 表1 例1悬置元件刚度优化结果 Tab.1 Results of mounting stiffness M unit: N/mm kx ky kz 1#stiffness of left mount 103.172 129..648 161.948 2# stiffness of right mount 100.937 129..648 161.948 3# stiffness of rear mount 100.937 129..648 161.948 定理3 若定理1以及定理2中的线性矩阵不等式均满足,故此基于观测器的控制器可以使系统(19)稳定. , 表2 例1频率与解耦度计算结果 Tab.2 Results of frequency and deco