图形识别匹配与三维影像重建.ppt

* 圖8.5.1.6 輸入的二張影像 (a) 影像L (b) 影像R 圖8.5.1.7 得到的視差圖 圖8.5.1.8 重建後的三維 五角大廈圖 * 8.5.2 相機校正 我們有三個座標系統，世界座標系統(World Coordinate System) 、相機座標系統(Camera Coordinates System)和二維的影像系統(Image System) 。 根據三角比例關係，可得 其中 f 為焦距長。 　 * 圖 8.5.2.1 相機座標系統和影像座標系統 影像平面 鏡心 理論上 為 投射到影像座標系統的理想位置。因為透鏡輻射效應， 　 實際投射到的影像座標系統的位置應為 。 滿足下式 　 * 上兩式中的誤差項 和 可表示成 在光學透鏡的輻射失真(Radial Distortion)的影響下，內部參數滿足 ，我們令 ，只關心 的求解。 　 前面所提的 為實數，但在數位影像的座標系統一般皆為整數座標 。假設感應器(Sensor)的 方向共有 個感應器。 是影像在x方向的解析度。令 * 而 為影像的中心座標。 和 的關係可表示如下 其中 s 為待解的放大係數。 已知 投影到影像座標系統的理想位置為 。 進而得到 同理可得 且 * 再利用三維世界座標系統和二維影像座標系統的關係可得 旋轉矩陣 R 分別對 x 軸、 y 軸和 z 軸達到任一角度的旋轉，可寫成下式 至此，已經六個外部參數(Extrinsic Parameters)分別為 、 、 、 、 和 及五個內部參數(Intrinsic Parameters)分別為 、 、 、 和 。接下來要利用數值的方法求解這些參數。 * 先解出五個外部參數，在二維影像座標上取一經過原點的向量 ，且在相機座標上取一平行的向量 ，所以得 令 則我們得到 再利用五組世界座標 和五組底片上的真實座標 就可解出 、 、 、 、 。 * 令 則旋轉矩陣可改寫成 利用 中每一行向量與列向量為單位長，可得下式 其中 。 * 因為 R 為正交矩陣，任兩行的內積必為零。將 R 的第一行和第二行做內積，可以得到 此等式可解得 的兩個解，如下 前面曾推導過 暫時將 和 設為零，得 * 令 且 上式可改寫成 再利用兩組以上的世界座標 和真實座標 解出 和 。然後以此 和 及令 為初始值來解線性方程式 如此即可透過數值的解法求得 的逼近解。 * 8.6 二維影像的深度計算 Epipolar線 右邊相機焦點中心 Epipolar面 物體上一點 左影像 右影像 Stereo底線 左邊相機焦點中心 圖8.6.1 Epipolar面 * 範例1:已知兩部相機的焦距[參見式(1.3.1)]相同且均為 ，假設左邊的Epipolar線之長度為 而右邊的Epipolar線之長度為 。已知物件上的一點 ，試問 之值為何? 解答: 根據給定條件，圖8.6.2為對應的示意圖，圖中的B和C代表左相機和右相機。利用圖8.6.2中， 和 ，透過兩相似三角形的邊比例關係，可得到 圖8.6.2 利用兩平行相機求z值 * 在上式中，我們假設兩不相機相距b，座標系統