让推理插上探究的翅膀-钦州第二中学.docVIP

让推理插上探究的翅膀 ———如何上好《数学归纳法》之教学研究 广西钦州市第二中学 苏凤艳 “教师必须用探究的方法来教科学，学生必须用探究的方法来学习科学”——施瓦布 探究式教学、探究式学习对于教育工作者来说并不是一个新鲜词，介绍其理论的相关书籍和论文更是随手可得。曾经一时“探究”这个词成了一线教师的口头禅，“堂堂探究”、“满堂探究”仿佛成为了教育的一种时尚。但是课堂中何时适用探究，如何进行探究并没有多少成熟的做法。 细心研读教材，拒绝虚假的探究 关于数学归纳法，有几年教学经验的教师都知道其对于刚接触的学生来说是一种特殊而又完全陌生的推理方法。笔者通过细心分析教材，通读了许多相关教研成果，大致总结出数学归纳法的两个特点（1）有限证明无限：数学归纳法是一种完全归纳法，在可靠的基础上，利用命题本身具有的传递性，以程式化的两步骤突破了完全归纳法处理无限对象的局限，用有限的两步完成了无限的归纳。（2）法中有法：数学归纳法第二步的证明，是一个独立的数学命题，这个命题的证明方法涵盖了中学数学证明的多种方法。如分析法、综合法、比较法、放缩法、反证法等，可谓法中有法。正因为数学归纳法的上述特点，所以往往是教学和考察中的重点和难点。为了突破教学上的这些重点难点笔者尝试了探究式教学方式，期望当推理插上探究的翅膀时，能让学生理解得更透切，学得更深入。 精心设置探究式实验，让抽象的原理更形象具体 数学归纳法的原理具体高度的抽象性，很多学生即使通过不断的训练掌握了使用数学归纳法的步骤和技巧也往往不能理解其中的意义，这时候灵活的推理证明就变成了单纯的模仿和生搬硬套。因此原理的探究也就成了本课的重点和难点。教师作为教学的组织者如何给学生创设生动的情景，如何恰当引入就成为了本课是否成功的关键。 笔者认为本课原理的探究最好采用探究式实验。实验的方式可以是借助实物工具如教具模型等运用手工操作方法进行的传统数学实验，也可以是基于计算机等现代技术进行的现代数学实验。以下举例说明： 1、点火柴游戏 游戏规则：在沙盘上插入数根火柴（形状不固定），点燃某一根火柴，使其他火柴也能依次燃烧。 2、多米诺骨牌实物游戏 游戏规则：将骨牌按照一定间距的尺寸排成单行，或分行排成一片。推倒第一张骨牌，其余发生连锁反应一次倒下，或形成一条长龙，或形成一幅图案。 3、多米诺效应FLASH展示或单机3D多米诺骨牌游戏 实验注意问题： ①实验具有一定的自主性，教师要恰当引导，不能使学生偏离主题。 ②重视成功的实验，更要重视失败的实验及其失败原因。 ③引导学生探究出实验成功不可缺少的条件，一是第一块骨牌倒下；任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下④引导学生思考：条件二的作用是什么？ 探究式实验说明：在探究性实验教学中，教师对实验程序不作详细指导，一般也不提供实验素材，只提供实验的课题，但为了更好引导学生的实验，教师要注意实验目标的制定和实验方案的设计。探究性实验一般安排在概念原理之前，为发现、提出概念原理埋下种子，实验后一般要进行小组或班级讨论，讨论分析观察到的现象、收集到的数据和对数据进行的解释，提出猜想和假说。 用心设置探究任务,归纳解题步骤 华东师范大学的庞维国教授从心理学的角度对探究式学习进行了研究。他认为：探究式学习本质上是一种以问题为依托的学习，是使学生通过主动探究解决问题的过程。为此在前面实验成功的基础上教师可以进一步提出探究的任务，让学生在完成任务的过程中自主建构知识。 探究任务一：一个数学问题新的证明方法 对于数列，已知，，通过对数列前4项的归纳，我们猜出其通项公式为 ？ ，类比多米诺骨牌游戏倒下原理，怎样证明这个猜想？ 多米诺骨牌游戏 猜想数列的通项公式是 ？ 第一步 （1）第1块骨牌倒下 第二步 （2）若第k块骨牌倒下时，则相邻的第k+1块骨牌也倒下 结论 根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌都能全部倒下 探究任务二：提炼原理，得出概念（由学生完成） 数学归纳法概念： 一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行 （1）（归纳奠基） （2）（归纳递推） 只要完成这两个步骤就可以断定命题对从 开始的所有正整数都成立.上述证明方法叫做数学归纳法. 错题探究，练习讲解也精彩 在讲解了适当的例题后，教师可以给学生布置课后练习。这时候学生可能已经掌握了一定的使用数学归纳法的技巧，但是并不是很熟练。如果教师希望通过练习直接灌输给学生使用数学归纳法的做题技巧，并不一定能引起学生的重视，因此我们可以给学生设置一个“找茬”的教学