正规马可夫链.pptVIP

第四節　正規馬可夫鏈 有限馬可夫鏈依性質可分為 正規馬可夫鏈(Regular Markov Chain) 吸收馬可夫鏈(Absorbing Markov Chain) 本節先討論正規馬可夫鏈。若轉移矩陣 P 的 k 次方 Pk 中每一元素皆為正數，則此轉移矩陣 P 稱為正規轉移矩陣，而此馬可夫鏈則稱為正規馬可夫鏈。換句話說，不論從那一個狀態開始，經過多次轉移後，每一個狀態都有被到達的可能。 有兩個轉移矩陣，何者為正規馬可夫鏈？ ① ② 正規馬可夫鏈重要性質 設 P 為正規轉移矩陣，則 (1)此馬可夫鏈有唯一的列機率向量 　W = [w1,w2,…wM]　，　wj 0，j=1,2,….,M, 　且 ，使得 WP = W。 (2)其高次轉移矩陣 P(n) 趨近於矩陣W，其每一列皆等於機率向量 W，即 　　　　　。 (3)不論起始狀態的機率向量 V0 為何，經過多次轉移後，必趨近 W，即　　　　　　 。 上述性質中，W可稱為穩定狀態機率(Steady-State Probability )，一個正規馬可夫鏈，不論其一開始狀態的機率分配為何，經過長期試驗之後，任何狀態 j 發生機率必趨近於 wj，即其最終結果會趨近於穩定狀態機率，因最終結果與起始狀態無關，此性質為「無記憶性」(Property of No Memory)。 續例 1，天氣變化情形之晴雨機率。 在某社區內有A、B、C三家自助餐店，由於口味、菜色、衛生或其他原因，各自助餐店之顧客常有變動情形，假設沒有顧客新進或退出這個市場，若顧客流動情形如下資料： 用轉移矩陣表示為 將人數轉移矩陣換算成機率轉移矩陣為 又這三家自助餐店調查時之市場占有率分別為 350/1000 = 0.35，400/1000= 0.4，250/1000= 0.25，則可求二月份之市場占有率為 再由二月份的市場占有率，推算三月份的市場占有率為 假設其他情況不變，最終市場占有率為 令A、B和C之最終市場占有率為 w1、w2 和 w3。 [w1,w2,w3] = [w1,w2,w3] 得 0.886w1+0.1w2+0.12w3= w1 0.086w1+0.85w2+0.08w3= w2 0.028w1+0.05w2+0.8w3 = w3 又 w1+w2+w3=1 解得 ? w1 = 0.48, w2 = 0.36, w3 = 0.16 故最終穩定之市場占有率，分別為 A：0.48； B：0.36； C：0.16 設某工廠欲承租一套電子設備，出租，廠商提供二套電子設備供其選擇，這兩套設備的租金相等運轉狀況有時正常，有時不正常，根據以往資料顯示，這兩套電子設備運轉狀況如下： A　　　　　　　　　　　　 B 如A設備第n天正常運轉，則在第n+1天仍正常運轉的機率為 0.7；不正常運轉的機率為 0.3。試問該工廠應承租那一套電子設備較有利？ 作業研究．Chapter 11　馬可夫鏈 11-* 作 業 研 究 陳坤茂　著 11 馬可夫鏈 作作看4 作作看5 作作看6 續作作看2 這隻老鼠最後在各狀態之機率為何？ 230 30 20 0 10 20 0 250 C 390 40 0 20 30 0 20 400 B 380 0 30 10 0 40 30 350 A 客人數 客人數 店名 月底顧 　 A B C 　 A B C 月初顧 (元月三十一日) 流向至 新增至 (元月一日) 　 作作看7 ?250 200 20 30 C ?400 20 340 40 B ?350 10 30 310 A C B A 至 從 0.4033 0.4033 0.886 0.086 0.028 0.1 0.85 0.05 0.12 0.08 0.8 0.5 0.5 不正常 0.3 0.7 正常 不正常 正常 n+1 n 0.6 0.2 不正常 0.4 0.8 正常 不正常 正常 n n+1 作作看8