概率论精要回顾与补充.docVIP

龚光鲁, 钱敏平著 应用随机过程教程 – 及其在算法和智能计算中的应用 清华大学出版社,2004 目录 前言 符号说明 第1章 概率论精要回顾与补充 1 基本框架与典型分布 1. 1 概率 1. 2 随机变量 　 1. 3 d维随机向量 1. 4 独立性 　 1. 5 Chebyshev 不等式 　 1. 6 基本极限与基本极限定理(大数定律与中心极限定理) 　 1. 7 典型分布 1. 8 次序随机变量的分布 2 条件概率，条件分布，条件(数学)期望 2. 1 条件概率 　 2. 2 条件分布 　 2. 3 条件（数学）期望 2. 4 期望与方差的Wald等式 3 统计简要 　 3. 1 用样本作矩估计 　 3. 2 最大似然估计 　 3. 3 线性模型的最小二乘估计及其推广 习题１ 第2章 随机样本生成法 　1　一维随机数 　 1. 1 均匀随机变量的计算机模拟 　1. 2 分布函数F(x)的随机数 1. 3 正态随机数 1．4 Poisson随机数 1．5 混合分布随机数 1. 6 Von Neuman 取舍原则 1. 7 Gamma随机数与Beta随机数的生成 2 多维随机数 2. 1 连续型多维随机数 2. 2 离散型多维随机数 2. 3 多维正态随机数 2. 4 多维Beta随机数（Dirichlet随机数）的生成 　 3．附录 － 用Matlab生成随机数 3．1 Matlab语言的简单提示 3．2　Matlab生成随机数的语句 习题２ 第3章 随机过程的一般概念与独立增量过程 1 一般概念 　 1. 1 随机过程与有限维分布族 1. 2 独立增量过程 2 Poisson 过程与复合Poisson过程 　 2. 1 事故申报次数的概率模型与Poisson过程 2. 2 Poisson过程与指数流的关系 　 2. 3 与指数流有关的一些随机变量与分布 2. 4 常见的推广 2. 5 复合Poisson过程 3 Brown 运动(Wiener 过程)及其函数 　 3. 1 历史背景与物理模型 　 3. 2 Brown 运动 (数学模型) 　 3. 3 Brown运动的简单性质 　 3. 4 Brown运动的反射原理及首达性质 3. 5 与Brown有关的几个简单随机过程 　 3. 6 漂移Brown运动 3. 7 几何Brown运动 4 简单随机徘徊 4. 1 双侧吸收壁的吸收概率 4. 2 随机徘徊的对称原理 　 4. 3 随机徘徊的首达时刻 　 4. 4 简单随机徘徊与首达时 　　习题３ 第4章 更新现象及其理论 1 Stieltjes 积分 2 更新过程的概念 　 2. 1 作为Poisson过程推广的更新过程 　 2. 2 更新函数的更新方程 2. 3 年龄与剩余寿命 3 更新定理与更新次数的正态近似 　 3. 1 更新定理 3. 2 更新过程的正态近似 3．3 Blackwell定理与主更新定理 3. 4 更新间隔为正整值随机变量的更新过程 4 更新过程的变种模型 4．1 交错更新过程 　 4．2 延迟更新过程 　 4．3 带酬更新过程 5 再生过程与其相系的更新过程 　 5．1 再生过程的概念 　 5. 2 与再生过程相系的更新过程 　 5. 3 比例极限定理在再生过程中的应用 5. 4 存储模型的一个例子 6 Erlang 更新过程 6．1 Erlang更新过程的定义 　 6．2 Erlang 更新过程的矩母函数 　　习题４ 第5章 离散时间的Markov链 1 　Markov链的概念 1. 1 定义与Markov性质 　　1. 2 概率转移矩阵 1. 3 时齐的Markov链 1. 4 Markov链的例 2 Markov链的状态分类 ２．１　首达分解, 步转移概率的递推式，矩母函数, 常返性 ２．２ 常返性再访与Markov链的基本结构 ２．３　平均回访时间与正常返性 3 Markov链的转移概率的极限与不变分布 ３．１ 不变分布与平稳Markov链 ３．２ 有限状态Markov链的的不变分布与极限分布 ３．３ 转移矩阵的平均极限 4 Dobrushin 不等式与指数收