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松口中学高二数学必修五第二章第三节宋剑丰制作 * * * * * * 数学归纳法(1) 回忆：我们是如何推导出等差数列的通项公式的？ 如果一个数列是等差数列，它的公差是d ，那么 a1= a1+ (1-1)d a2= a1+ (2-1)d a3= a1+ (3-1)d a4= a1+ (4-1)d … 对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。 归纳法 ｛ 完全归纳法 不完全归纳法 由特殊 一般 特点: a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d …… an=a1+(n-1)d 问题2：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2（n∈ N）,计算 a1、a2、 a3、 a4的值， 从中你能猜出数列{an}的通项公式吗？继续计算 a5，结论有什么变化吗？ 问题1：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学，对吗？为什么？ 想一想？ 法国数学家菲尔马曾由n=0,1,2,3,4得到 均为质数而推测：n为非负整数时， 都是质数，但这一结论是错误的。因为数学家欧拉发现，n=5时， 是一个合数 ： 归纳法是一种发现规律的推理方法，但得出的结论不一定正确，须进行证明。 对于由归纳法得出的某些与自然数有关的命题能否通过一一验证的方法加以证明呢？ 二、数学归纳法的概念： 证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性: (1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(k?N* ，k?n0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。 验证n=n0时命题成立 若当n=k(k?n0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立 命题对从n0开始的所有正整数n都成立。 所以n=k+1时结论也成立 那么 求证 注意 1. 用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可. 2 (1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0 (2)(归纳递推)是递推的依据　　　n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明 * * *