浙江省嘉兴市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷.doc

浙江省嘉兴市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（） A． {1，2，3，5} B． {1，2，3} C． {3，5} D． {3} 2．（4分）2lg2+lg25=（） A． 1 B． 2 C． 10 D． 100 3．（4分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（） A． （﹣6，1） B． （﹣∞，6）∪（1，+∞） C． （﹣3，﹣2） D． （﹣∞，3）∪（2，+∞） 4．（4分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（） A． B． 12 C． D． 10 5．（4分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（） A． f（x）是增函数 B． f（x）是减函数 C． f（x）是奇函数 D． f（x）是偶函数 6．（4分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设=，=，若=m+n，则m+n=（） A． ﹣ B． C． ﹣3 D． 3 7．（4分）函数f（x）=logax+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4） 8．（4分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（） A． 10个 B． 9个 C． 8个 D． 7个 9．（4分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（） A． B． C． D． 10．（4分）已知f（x）=log2（其中x＞1），g（x）=x2﹣2ax+a2+b（其中x∈R，a＞0，b＞1），则下列判断正确的是（） A． f（g（a﹣1））＞f（g（a）） B． f（g（））＞f（g（）） C． g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a） D． g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1） 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）已知2∈，则m=． 12．（3分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为． 13．（3分）已知幂函数f（x）=xa，且f（4）=2，则f（6）=． 14．（3分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=． 15．（3分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，则=． 16．（3分）已知定义在上的奇函数f（x）=ax﹣a﹣x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2﹣4m）≥0，则m的取值范围为． 17．（3分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为． 18．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共4小题，满分36分） 19．（8分）已知全集为U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，M={x|2x﹣a＜0}． （1）求A∩（?UB）； （2）若（A∪B）?M，求实数a的取值范围． 20．（8分）已知在Rt△ABC中，其中∠A为直角，向量=+，=2+3，=（2m+1）+（m﹣3），其中，是互相垂直的两个单位向量． （1）求实数m的值； （2）过A作AE⊥BC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD为底边），用，表示． 21．（10分）已知函数f（x）=a﹣，x∈R． （1）若函数f（x）为奇函数，求a的值； （2）令g（x）=，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围． 22．（10分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（3a﹣b）x+c，其中a＞0，f（1）=﹣a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（﹣1，），x2?（﹣1，）； （1）求证：﹣＜＜； （2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式． （3）当x∈时，函数y=f（x）的最小值为﹣b，求的值． 浙江省嘉兴市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（） A． {1，2，3，5} B． {1，2，3} C． {3，5} D． {3} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据交集的定义进行求解．