浙江大学概率论与数理统计第七八章复习.ppt

第七、八章复习 (2) 统计量仍然为 拒绝域为 查表 经计算 故拒绝 ,接受 即认为新产品指标的方差比原产品指标的方差显著 变大. 14 设某次考试的学生成绩服从正态分布,从 中随机地抽取36名考生的成绩,算得平均成 绩为66.5 ,标准差为15分.(1)问在显著水平 ?=0.05下,是否可以认为这次考试全体考生 的平均成绩为70分?(2)在显著水平?=0.05下 是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为 162? 答: (1)认为这次考试的平均成绩为70分 (2)认为这次考试的成绩方差为162 1. 对于正态总体的?进行假设检验,假如在 ?=0.05下接受H0: ?=?0.那么在?=0.01时,下列 结论中正确的是( ) (A) 必接受H0 (B) 可能接受也可能拒绝H0 (C) 必拒绝H0 (D) 不接受也不拒绝H0 例15选择 2.(04)设随机变量 对给定的 ，数 满足 ， 若 ，则 等于 。 (A) (D) (B) (C) 3. 设(X1,X2,…,Xn)是来自正态总体N(?,?2)的 样本, ,则D(S2)=( ) (A) (B) (C) (D) 4. 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本, E(X)= ? , D(X)= ?2 , 为 样本均值,S2为样本方差,则( ) (A) ??2(n-1) (B) ? (C) S2与 相互独立 (D) S2是?2的无偏估计量 5. 在假设检验中，表示 原假设， 表示备择 假设，则犯第一类错误的情况为（ ） （A） 真，接受 （B） 不真，接受 （C） 真，拒绝 （D） 不真，拒绝 * 点值估计 区间估计 假设检验 参数估计 统计推断 正态总体方差 正态总体均值 评选标准 设总体X 的分布函数的形式已知，但是它的某些参数是未知的，通过总体的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题． 一、点估计 点估计常用方法: 参数? 的估计量 是样本X1, X2 ,..,Xn 的函数. ? ? 用样本(原点)矩作为总体(原点)矩的估计量的方法称为矩估计法． 矩估计法 矩估计法的具体做法是：令 这是一个包含k个未知参数 的联立方程组。 解此方程组，得到一组解 ，由于 是随机变量，故解 也是随机变量，则将 分别作为 的矩估计量． 最大似然估计法. 最大似然原理的直观想法:“概率最大的事件最可能出现”. 极大似然估计法：就是固定样本观察值 ，在 取值的可能范围 内挑选使似然函数达到最大的参数 ， 作为 的估计值，若 为 的极大似然估计 值，则 为 的极大似然估计量 (1)设总体X是离散型随机变量，其分布律为 似然函数 (2)设总体X是连续型随机变量, 其密度函数为 ， 似然函数 在很多情形， L关于 可微，要使L 取得最大值， 则 必须满足方程 .又由于 是 x 的增函数，因此 L与 在相同点达到最大，故方程 可用方程代替 则称 为 的极大似然估计值， 称 为 的极大似然估计量 若 由此方程组可解得参数 的极大似然估计值 极大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数 的情况. 这时,似然函数L是这些未知参数的函数.分别令 或令 如果 为参数 的极大似然估计量，又函数 具有 单值反函数，则 是 的极大似然估计量． 似然估计具有下述性质: 二、估计量的评选标准 无偏性、 有效性、 相合性 定义1 设 是未知参数 的估计量，如果 ,则称 是 的无偏估计量． 定义2 设 与 都是参数 的无偏估计，如果 则称 较 有效． 定义3 设 是未知参数 的估计量，如果对于任意 ，有 ，则称 为 的相合估计量． 三、区间估计 为了估计总体X 的未知参数? ，通过样本寻求一个区间，并且给出此区间包含参数? 真值的可信程度．这就是总体未知参数的区间估计问题 (1). 置信区间的定