江苏专用2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.4直线与圆圆与圆的位置关系课件文.ppt

(2)若 ＝12，其中O为坐标原点，求MN. 解答 设M(x1，y1)，N(x2，y2). 将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得 (1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0. 所以x1＋x2＝ ，x1x2＝ . ＝x1x2＋y1y2 ＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1 ＝ ＋8. 由题设可得 ＋8＝12，解得k＝1， 故圆心C在l上，所以MN＝2. 所以l的方程为y＝x＋1. 命题点3　直线与圆相切的问题 例5　已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程. (1)与直线l1：x＋y－4＝0平行； 解答 设切线方程为x＋y＋b＝0， ∴切线方程为x＋y＋1± ＝0. (2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直； 解答 设切线方程为2x＋y＋m＝0， ∴切线方程为2x＋y± ＝0. ∴过切点A(4，－1)的切线斜率为－3， ∴过切点A(4，－1)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)， 即3x＋y－11＝0. 解答 (3)过切点A(4，－1). 直线与圆综合问题的常见类型及解题策略 (1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形. (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题. 思维升华 跟踪训练3　(1)(2015·课标全国Ⅱ改编)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则MN＝_____. 答案 解析 由已知，得 ＝(3，－1)， ＝(－3，－9)， 则 ＝3×(－3)＋(－1)×(－9)＝0， 所以 ，即AB⊥BC， 故过三点A、B、C的圆以AC为直径， 令x＝0，得(y＋2)2＝24， 得其方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25， 解得y1＝－2－ ，y2＝－2＋ ， 所以MN＝|y1－y2|＝ . (2)若直线xcos θ＋ysin θ－1＝0与圆(x－1)2＋(y－sin θ)2＝ 相切，且θ为 锐角，则该直线的斜率是______. 答案 解析 依题意得，圆心到直线的距离等于半径， 即|cos θ＋sin2θ－1|＝ ，|cos θ－cos2θ|＝ ， 所以cos θ－cos2θ＝ 或cos θ－cos2θ＝－ (不符合题意，舍去). 由cos θ－cos2θ＝ ，得cos θ＝ ， 又θ为锐角，所以sin θ＝ ， 故该直线的斜率是－ ＝－ . 考点分析　与圆有关的最值问题及直线与圆相结合的题目是近年来高考高频小考点.与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面.解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化；直线与圆的综合问题主要包括弦长问题，切线问题及组成图形面积问题，解决方法主要依据圆的几何性质. 高考中与圆交汇问题的求解 高频小考点7 一、与圆有关的最值问题 典例1　(1)(2015·湖南改编)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则 的最大值为___. 7 答案 解析 ∵A，B，C在圆x2＋y2＝1上，且AB⊥BC， ∴AC为圆的直径，故 ＝(－4,0)， 设B(x，y)，则x2＋y2＝1且x∈[－1,1]， ＝(x－2，y)， ∴ ＝(x－6，y). ∴当x＝－1时有最大值 ＝7. (2)过点( ，0)引直线l与曲线y＝ 相交于A，B两点，O为坐标 原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_____. 答案 解析 ∵S△AOB＝ OA·OB·sin∠AOB＝ sin∠AOB≤ . 当∠AOB＝ 时，△AOB面积最大. 此时O到AB的距离d＝ . 即kx－y－ ＝0. 设AB方程为y＝k(x－ )(k0)， 由d＝ ，得k＝－ . (或k＝－tan∠OPH＝－ ). 二、直线与圆的综合问题 典例2　(1)(2015·重庆改