2017年浙教版九年级数学上《1.1二次函数》同步练习含答案.docVIP

第1章 二次 1.1 二次函数 1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是(C) A. y＝ B. y＝2x＋1 C. y＝x2＋x－2 D. y2＝x2＋3x 2．有下列函数：①y＝5x－4；②t＝x2－6x；③y＝2x3－8x2＋3；④y＝x2－1；⑤y＝－＋2.其中二次函数的个数是(B) A. 1　　 B. 2 C. 3　　 D. 4 3．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是(B) A. m,n为常数，且m≠0 B. m,n为常数，且m≠n C. m,n为常数，且n≠0 D. m,n可以为任何常数 4．下列函数表达式中，一定为二次函数的是(C) A. y＝3x－1 B. y＝ax2＋bx＋c C. s＝2t2－2t＋1 D. y＝x2＋ 5．如果函数y＝(m2＋m)xm2－2m－1 是二次函数，那么m的值是(C) A. 2 B. －1或3 C. 3 D. ±1 6．下列函数关系中，不能看做二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(D) A. 圆的半径和其面积的变化关系 B. 我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系 C. 掷铅球水平距离与高度的关系 D. 面积一定的三角形底边与高的关系 7．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m. (1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围． (2)若这个函数是一次函数，求m的值． (3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 【解】　(1)∵这个函数是二次函数， ∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0， ∴m≠0且m≠1. (2)∵这个函数是一次函数， ∴∴m＝0. (3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2， ∴不可能是正比例函数． 8．已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式． 【解】　由题意，得解得 ∴该二次函数的表达式为y＝2x2－3. 9．正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为(C) A. y＝x2＋9 B. y＝(x＋3)2 C. y＝x2＋6x D. y＝9－3x2 【解】　原正方形的边长为3，增加x，则边长为3＋x，面积为(3＋x)2，∴y＝(3＋x)2－32＝9＋6x＋x2－9＝x2＋6x. 10．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(B) A. x1＝4，x2＝－4 B. x1＝2，x2＝－2　 C. x1＝x2＝0 D. x1＝2 ，x2＝－2 【解】　由函数y＝x3，得n＝3，则y′＝3x2， ∴3x2＝12，即x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2. 11．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x. (第11题) (1)求y关于x的函数表达式． (2)当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积． 【解】　(1)∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD. 又∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)． ∴BE＝DF.∴CE＝CF. ∵CE＝x，AB＝4，∴CF＝x，BE＝DF＝4－x， ∴S△ADF＝S△ABE＝AB·BE＝×4×(4－x)＝8－2x，S△CEF＝CE·CF＝x2， ∴y＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△CEF＝42－2(8－2x)－x2＝－x2＋4x. (2)当△AEF为正三角形时，AE＝EF， ∴AE2＝EF2，即16＋(4－x)2＝2x2. 整理，得x2＋8x－32＝0，解得x＝－4±4. 又∵x0，∴x＝4－4. ∴y＝－x2＋4x＝－×(4－4)2＋4×(4－4)＝32－48，即S△AEF＝32－48. ∴当△AEF为正三角形时，△AEF的面积为32－48. 12．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式． (第12题) 【解】　将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，过点D作DF⊥AC于点F，则四边形AFDE是矩形． ∴AC＝AE＝DF＝4BC，AF＝DE＝BC， ∴CF＝AC－AF＝4BC－BC＝3BC. ∴在Rt△CDF中，CD＝＝＝5BC＝x. ∴BC＝x.∴AE＝AC＝x，DE＝x. ∵S四边形ABCD＝S梯形ACDE＝(DE＋AC)·AE， ∴y＝·x＝x2. 13．如图，用同样规格黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并解答下列问题： (第13题) (1)在第n个图形中，每一横行共有n＋3块瓷砖，每一竖列共有n＋2块瓷砖(均用含n的代