2017年浙教版九年级上《1.3二次函数的性质》同步练习含答案.docVIP

1.3 二次函数的性质 1．在下列二次函数中其图象的对称轴为直线x＝－2的是() A. y＝x＋2)B. y＝2x－2C. y＝－2x－2 D. y＝2(x－2)已知二次函数y＝x＋(m－1)x＋1当x1时随x的增大而增大则m的取值范围是() A. m＝－1 B. m＝3C. m≤－1 D. m≥－1已知二次函数y＝ax＋bx＋c其自变量x与函数y的对应值如下表：x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 则下列说法正确的是() A. 抛物线的开口向下B. 当x＞－3时随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是－2D. 抛物线的对称轴是直线x＝－若抛物线y＝ax＋bx＋c过点A(1)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线＝2．5．已知函数y＝2x－4x－3当－2≤x≤2时该函数的最小值是__－5__最大值是__13__ (第6题)如图在直角坐标系中直线y＝kx＋1与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(1)．(1)求k的值．(2)若点Q与点P关于直线y＝x对称求点Q的坐标．(3)若过P两点的抛物线与y轴的交点为N求该抛物线的函数表达式及其对称轴．【解】　(1)把点P(1)代入y＝得m＝2点P(1)．把点P(1)代入y＝kx＋1得k＝1.(2)设点Q(a)．点Q与点P关于直线y＝x对称点P(1)， ∴＝＝a－1.直线yx过原点＝OQ＝解得a＝2＝－1(不合题意舍去)．∴点Q(2)．(3)设抛物线的函数表达式为y＝ax＋bx＋c.由题意得解得＝－x＋x＋对称轴为直线x＝－＝. 7．已知二次函数y＝ax－bx－2(a≠0)的图象的顶1，0)，当a－b为整数时的值为() A. 或1 B. 或1C. 或 D. 或 【解】　由题意可知a＞0－＞0＋b－2＝0＞0且b＝2－a－b＝a－(2－a)＝2a－2.易得0＜a＜2－2＜2a－2＜2.又∵a－b为整数－2＝－1或0或1或或∴ab＝或1.已知抛物线y＝(x－m)－(x－m)其中m是常数．(1)求证：不论m为何值该抛物线与x轴一定有两个公共点．(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.求该抛物线的函数表达式．把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后得到的抛物线与x轴只有一个公共点？【解】　(1)y＝(x－m)－(x－m)＝x－(2m＋1)x＋m＋m＝(2m＋1)－4(m＋m)＝1＞0不论m为何值该抛物线与x轴一定(2)①∵对称轴为直线x＝－＝＝2抛物线的函数表达式为y＝x－5x＋6.设抛物线沿y轴向上平移k个单位后得到的抛物线与x轴只有一个公共点则平移后抛物线的函数表达式为y＝x－5x＋6＋k.抛物线y＝x－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点＝5－4(6＋k)＝0＝把该抛物线沿y轴向上平移个x轴只有一个公共点．已知在Rt△OAB中＝90°＝30°＝2.若以O为坐标原点所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系点B在第一象限内将Rt△OAB沿OB折叠后点A落在第一象限内的点C处． (第9题) (1)求点C的坐标．(2)若抛物线y＝ax＋bx(a≠0)经过C两点求此抛物线的函数表达式．(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D为线段DB上一点过点P作y轴的平行线交抛物线于点M.问：是否存在这样的点P使得四边形为等腰梯形？若存在P的坐标；若不存在请说明理由．【解】　(1)如解图过点C作CH⊥x轴垂足为H. (第9题解)在Rt△OAB中＝90°＝30°＝2＝4＝2 .由折叠可知＝30°＝OA＝2 ＝60°＝＝3点C的坐标为()．(2)∵抛物线y＝ax＋bx(a≠0)经过C()和(2 ，0)两点　解得抛物线的函数表达式为y＝－x＋2 x.(3)存在．抛物线y＝－x＋x的顶点坐标为()，即为点C轴．轴如解图设MP的延长线与xN，PN＝t.＝30°＝t点P(t)．过点P作PQ⊥CD于点Q过点M作ME⊥CD于点E.把x＝t代入y＝－x＋x，得y＝－3t＋6t点M(t－3t＋6t)(，－3t＋6t)．同理可得点Q()，D(，1)．要使四边形CDPM为等腰梯形只需CE＝QD即3－(－3t＋6t)＝t－1解得t＝＝1(点P与点D重合舍去)．点P的坐标为存在满足条件的点P使得四边形CDPM为等腰梯形此时点P的坐标为 10．如图抛物线y＝ax＋bx＋c经过△ABC的三个顶点与y轴相交于点点A的坐标为(－1)，点B是点A关于y轴的对称点点C在x轴的正半轴上．(1)求该抛物线的函数表达式． (第10题)(2)F为线段AC上一动点过点F作FE⊥x轴轴垂足分别为E当四边形OEFG为正方形时求出点F的坐标．(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG当点E和点C重合时停止运动设平移的距离为t正方形的边EF与AC交于点M所在的直线与AC交于点N连结