2015北京大学基础数学考研参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线.pdf

2015北京大学基础数学考研参考书、历年真题、报录比、研究生招 生专业目录、复试分数线 一、专业介绍 基础数学也叫纯粹数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几 何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体 内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。 数学可以分成两大类：一类叫纯粹数学；一类叫应用数学。 数学的第一大类。它按照数学内部的需要，或未来可能的应用，对数学结构本身的内在 规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系。 数学的第二大类。它着重应用数学工具去解决工作、生活中的实际问题。在解决问题的 过程中，所用的数学工具就是基础数学。 我们把从小学到大学所学的数学学科称之为基础数学。数学本就是基础学科，基础数 学更是基础中的基础。它的研究领域宽泛，理论性强。主要是指几何、代数（包括数论）、 拓扑、分析、方程学以及在此基础上发展起来的一些数学分支学科，具体的分支方向包括： 射影微分几何、黎曼几何、整体微分几何、调和分析及其应用、小波分析、偏微分方程、应 用微分方程、代数学等。 二、2015北京大学基础数学考研参考书 数学分析（一、二、三册）方企勤等北京大学出版社 配套习题集 数学分析 (上，下册) 陈纪修;於崇华,金路， 高教出版社 高等代数(第二版)上册、下册 丘维声, ，高等教育出版社，2002年, 2003年 丘维声 , 高等代数学习指导书（上册）， 清华大学出版社，2005年7月 高等代数(第二版), 北京大学数学系几何代数教研室代数小组, 1988年 解析几何（第二版），丘维声，北京大学出版社，（其中第七章不考） 解析几何简明教程，吴光磊，田畴，高等教育出版社，2003 实变函数论，周民强，北京大学出版社，2001年 复变函数教程，方企勤，北京大学出版社 泛函分析讲义（上册），张恭庆，林源渠，北京大学出版社 常微分方程教程，丁同仁，李承治，高等教育出版社 常微分方程（第二版），王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松，高等教育出版社 常微分方程讲义（第二版）叶彦谦，人民教育出版社 数学物理方程讲义（第二版），姜礼尚，陈亚浙，高等教育出版 微分几何初步，陈维桓，北京大学出版社。（考其中第1-6章） 微分几何讲义，王幼宁，刘继志，北京师范大学出版社。 抽象代数基础，丘维声, 高等教育出版社， 2003年 二、2015北京大学基础数学考研真题 专注中国名校保（考）研考博辅导权威 高数部分（60分） 1.f(x)有连续的二阶导数，f(a)不等于0，求lim|x-a(1/(f(x-a)-f(a))-1/(f(a))2.f(x)在[a,b]上连 续且f(a)=f(b)=0,f(a)f(b)0,证明在(a,b)上必有一点u,使 f(u)=0. 3. 不定积分∫(1-lnx)/(x-lnx)^2dx 4.f(0)=0且f(0)=1f(x)有连续的导数，求lim|x-0 ∫（上限x,下限0)tf(x^2-t^2)dx)/x^4 5.f(x)在0附近可导且导数大于0，证明无穷级数f(1/n)发散，无穷级数（-1）^nf(1/n)收敛。 二。离散数学部分（90分） 1.运用集合演算法化简 （A∩ （BUC））∩ （A- （BUC）） 2.一个集合A={1,2,3,4}.A上的二元关系R={1,2,1,3,2,3,4,3}，写出此二元关系的哈 斯图并写出包含R 的等价关系所表示的商集。 3.证明可数集A，B 的并集也是可数集。 4. 5，6，7，阶自补图是否存在，说明理由。 5.正多面体共有几个，证明之。 6.一个竞赛图可以既是欧拉图，又是哈密顿图吗？为什么。 三、2015北京大学基础数学考研报录比 应试生（含全国统考、专业学位联考、单独考试及专项计划） 院系名 学科专 称 业名称 2011年 2012年 2013年 报考 录取 百分比 报考 录取 百分比 报考 录取 百分比 北京大 合计 20136 2657 13.2 18797 2659 14.15 18546 2925 15.77 学 合计 277 18 6.5 267 25 9.36 273 26 9.52 应用统