1-1集合逻辑.ppt

《走向高考》高考总复习 · 数学 首页 上页 下页 末页 知识梳理 规律方法提炼 课后强化作业 课堂题型设计 * * ●基础知识 一、集合的基本概念 1．集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2．集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 二、元素与集合、集合与集合之间的关系 1．元素与集合的关系包括 属于 和 不属于 ，分别用符号 ∈ 和 ? 表示． 2．集合与集合之间的关系有：包含、不包含关系，分别用符号 ? 和表示． * * 3．若A含有n个元素，则A的子集有 2n 个，A的非空子集有 2n－1 个，A的非空真子集有 2n－2 个． 三、集合的运算 * * 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 ?UA＝{x|x?A且x∈U} 四、集合中的常用运算性质 1．A?B,B?A,则 A＝B；A?B，B?C，则 A?C ； 2．??A且A≠?，则 ?A ； 3．A∩A＝A，A∩?＝?； 4．A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪?＝ A ； 5．A∩A＝?U?，A∪A＝U； 6．A∩B ? A ? A∪B. 7．?U(A∩B)＝ (?UA)∪(?UB) ； ?U(A∪B)＝ (?UA)∩(?UB) ； 8．若A?B，则A∩B＝ A ，A∪B＝ B . * * ●易错知识 一、忽视集合中元素的互异性失误 1．(2009·衡水中学第一次教学质检)若集合A＝{1,2，x,4}，B＝{x2,1}，A∩B＝{1,4}，则满足条件的实数x的值为 (　　) A．4　　　　　　　 B．2或－2 C．－2 D．2 答案：C 2．若3?{1，a，a2}求实数a的范围．你会吗？ 答案：a≠0，±1,3，± . * * 二、混淆数集与点集易出错 3．已知M＝{y|y＝x＋1}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则集合M∩N中元素的个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．多个 答案：A 4．下列集合中恰有2个元素的集合是 (　　) A．{x2－x＝0}　　　 B．{y|y2－y＝0} C．{x|y＝x2－x} D．{y|y＝x2－x} 答案：B * * 三、元素表达方式不同，误认为元素不同． 答案：M?N 6．已知A＝{0,1}，B＝{x|x∈A}则集合A与B的关系为 (　　) A．A＝B B．A?B C．A B D．A?B 答案：A * * 四、解集合之间的关系题时，不要忘了空集 7．如A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若BA，求实数a的值．某同学只求出了a＝ ，还有一个值他没有求出来，你知道是几吗？________. 答案：a＝0 * * ●回归教材 1．给出以下四个命题： ①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝ {1,2} ②{y|y＝x2}＝{x|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2} ③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集 ④若集合A与B的并集为全集，则A，B中至少有一个是全集 其中正确的命题是________． 答案：③ * * 2．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(?UA)∪(?UB)等于 (　　) A．{1,2,3} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7} 解析：∵?UA＝{1,3,6}，?UB＝{1,2,6,7}． ∴(?UA)∪(?UB)＝{1,3,6}∪{1,2,6,7}＝{1,2,3,6,7}，故选D. 答案：D * * 3．(2009·四川)设集合S＝{x||x|＜5}，T＝{x|(x＋7)(x－3)＜0}，则S∩T＝ (　　) A．{x|－7＜x＜－5} B．{x|3＜x＜5} C．{x|－5＜x＜3} D．{x|－7＜x＜5} 解析：本题考查解绝对值不等式、解二次不等式以及交集的意义．由|x|＜5得－5＜x＜5；由(x＋7)(x－3)＜0得－7＜x＜3.因此S∩T＝{x|－5＜x＜3}，选C. 答案：C * * 4．(2009·广东，文1)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是 (　　) 解析：∵N＝{0，－1}，M＝{－1,0,1}，∴NM?U. 答案：B * * 5．设U