三最大剪应力理论.PPT

(五）摩尔强度理论——（修正的最大切应力理论） （1）铸铁，石料，混凝土等脆性材料受拉伸和扭转或受拉的 复杂应力状态下。 （2）对于单向压缩，三向压缩等没有拉应力的应力状态不适 用。 (二)最大拉应变理论（第二强度理论） 2．强度条件： n——安全系数。 则： 令 3．适用范围： 1.理论认为：决定材料发生断裂破坏的主要因素是单元体的最大 力状态，只要单元体中的最大拉应变 ，即无论它是简单应力状态，还是复杂应 拉应变 伸情况下，材料发生断裂破坏时的拉应变值 达到轴向拉 就将发生断裂破坏。 材料 即：发生断裂破坏的条件为： 2.强度条件： 令： 则： （10-12） 3.适用范围：脆性材料的断裂破坏。 由： (三)最大剪应力理论（第三强度理论） 2.强度条件： 由： ——单向拉伸屈服时，与轴线成 斜面上的极限剪应力。 1.理论认为：决定材料断裂破坏的主要因素是单元体的最大剪应 态，只要单元体中的最大剪应力 ，即无论它是复杂应力状态或是简单应力状 轴向拉伸下发生塑性屈服破坏时的极限应力值 ，达到材料在 即：破坏条件为： 力 ——复杂应力状态下的最大剪应力。 令： 则： 得： （10-13） 3.适用范围：塑性材料的屈服变形。 (四)形状改变比能理论（第四强度理论） 形状改变比能： 弹性体在外力作用下将积蓄变形能，和在处力作用下的单元体，其形状和体积一般均发生改变，故变形能又可分解为形状改变和体积改变能。而单位体积内的形状改变能称为形状改变比能。 复杂应力状态下的形状改变比能为：（推导从略） （10-14） 3. 强度条件： 2．理论认为：决定材料塑性屈服破坏的主要因素是单元体的 状改变比能 状。即无论材料处于何种应力状态，只要其形 达到材料单向拉伸屈服时的形 达到改变比能值 塑性屈服破坏。即： 破坏条件为： （a） 形状改变比能 ，材料即发生 材料在简单拉伸屈服时的形状改变比能为： 又因为： 代入（a）式得： 令： 得：强度条件为： 4．适用范围： 塑性材料。 准则：剪应力是使材料达到危险状态的主要因素，但滑移 面 上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上的正 应力?s的大小。 1.摩尔理论适用于脆性剪断： 2.同最大剪应力理论相比，莫尔理论考虑了抗拉和抗压强度不相等的情况。 3.在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；为拉应力时，滑移阻力减小。 脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料 也可能发生剪断，如铸铁压缩。 4. 由实验确定剪断时的tjx、sn关系： 极限应力圆：材料达到屈服时，在不同s1和s3比值下所作出的 一系列最大应力圆(摩尔圆)。 5. 不考虑s2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出极限应力圆，它们的包络线就是曲线，当最大应力圆恰好与包络线相接触时，则材料刚刚达到极限状态；若最大应力圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。 莫尔强度准则： [sl]—拉伸许可应力； [sy]—压缩许可应力。如材料拉压许用应力相同，则莫尔准则 与最大剪应力准则相同。 s t 极限应力圆 O1 拉伸 拉伸 纯剪切 压缩 s t 压缩 O2 s t O D2 D1 用单向拉伸和压缩极限应力圆作包络线tjx=F(sn) 用单向拉伸、压缩和纯剪切极限应力圆作包络线tjx=F(sn) 综合四个强度条件可得出：它们都可用下式表示： 式中： ——相当应力，对不同的强度理论，其值不同， 三.强度条件的统一表达式： 例8-1：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。 单位：MPa 解：(一)使用解析法求解 * 本章要点 （1）平面应力状态的解析法和图解法 （2）强度理论（包括莫尔强度理论） 重要概念 单元体、平面应力状态、平面应变状态、主应力、主应变、 广义虎克定律、第一强度理论、第二强度理论、第三强度理 论、第四强度理论。 §8-1 应力状态的概念和实例 目录 §8-2 平面应力状态下的任意斜截面上的应力 §8-3 平面应力状态下的最大应力，主应力 §8-4 三向应力状态下的最大应力 §8-5 广义虎克定律 §8-6 强度理论 §8-1 应力状态的概念和实例 .应力状态的概念： 由第二章分析轴向拉压直杆截面上的应力时可知：随着所取截面的方向不同，截面上的应力也不同。由第四章分析圆轴扭转横截面上的应力