《九章算术》方程.ppt

《九章算术》方程 《九章算术》方程章18道题，都要用方程术解决。其第一问是： * 九章算术给出答案后，提出了方程术： 方程术曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。实即下禾之实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。余如中禾秉数而一，即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一，即上禾之实。实皆如法，各得一斗。 置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。 左 中 右 左 中 右 左 中 右 行 行 行 行 行 行 行 行 行 以右行上禾遍乘中行：即以右行上方的3，遍乘中行各项 而以直除：即由中行连续减去右行各对应项的若干倍数，直到中行头位数为0 又乘其次，亦以直除：中行头位消除后，以右行上禾3遍乘左行各项，连续减去右行各对应项，消去右行头位 亦以直除。 然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。 以中行中禾数5遍乘左行各数 实即下禾之实 99为下禾36秉之实 求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。 法 为36，中行下实为24，中秉之数为5，中禾之实为（36x24-99）÷5=153 余如中禾秉数而一，即中禾之实。 求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。 39x36-2x153-99=999 余如上禾秉数而一，即上禾之实。 余数为999，右边上禾秉数是3，按术“上禾之实”，999÷3=333 实皆如法，各得一斗。 9 *