新课标理科数学第一章第三节命题和其关系、充分条件和必要条件.ppt

第三节　命题及其关系、充分条件与必要条件;1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以____________的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做_________，判断为假的语句叫做__________．;2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系：;(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有_______的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 _______________． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的_____条件，q是p的_____条件． (2)如果p?q，那么p与q互为_____________． (3)如果pD/?q，且qD/?p，则p是q的 _______________________．;1．“命题的否定”就是“否命题”这种判断是否正确？为什么？ 【提示】　不正确，①概念不同，命题的否定是直接对命题的结论否定；否命题是对原命题的条件和结论分别否定．②构成不同，对于“若p，则q”形式的命题，命题的否定为“若p，则綈q”；其否命题是“若綈p，则綈q”，③真值不同，命题的否定与原命题真假相反；而否命题与原命题真假无关．; 【提示】　由逆命题为真，知q?p；逆否命题为假，知pD?/q；故p是q的必要不充分条件．;1．(人教A版教材习题改编)下列命题正确的是(　　) ①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件； ②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件； ③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件； ④“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件． A．②④　　　B．②③　　C．②③④　　D．③④;【解析】　由于|a|＞|b|?a2＞b2，a＞b?a＋c＞b＋c，故②③正确．由于a＞bD/?a2＞b2，且a2＞b2D/?a＞b，故①错；当c2＝0时，a＞bD/?ac2＞bc2，故④错． 【答案】　B;【答案】　C;3．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　原命题正确，从而其逆否命题正确；其逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命题，故选B. 【答案】　B;4．(2012·天津高考)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，但是若f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件． 【答案】　A; (1)命题p：“若a≥b，则a＋b＞2 012且a＞－b”的逆否命题是(　　) A．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a＜b B．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a＞b C．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a＜b D．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a≤b;(2)下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题 【思路点拨】　(1)直接根据逆否命题的定义写出，但应注意“且”的否定是“或”． (2)分清命题的条件与结论，写出原命题的逆命题、否命题后再判断真假．;【尝试解答】　(1)“且”的否定是“或”，根据逆否命题的定义知，逆否命题为“若a＋b≤2 012或a≤－b，则a＜b”，故选C. (2)A中逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”是真命题； B中否命题为“若x≤1，则x2≤1”是假命题； C中否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”是假命题； D中原命题是假命题，从而其逆否命题为假命题． 【答案】　(1)C　(2)A ; 1．本例(1)中应注意“且”的否定是“或”，本例(2)中可利用原命题与逆否命题同真假来判断． 2．(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再考查每个命题的条件与结论之间的关系．(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变． 3．判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举出一个反例．互为逆否命题是等价命题，根据需要，可相互转化．;(1)命题“若x、y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 (2)(2013·河源模拟)已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝