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第十一章线性算子的谱
Functional Analysis
第十一章线性算子的谱
Functional Analysis
引例
例11.1. 很久很久以前, 有1 对兔子. 它们出生后1 年生1 对兔
子, 出生后2 年, 再生1 对兔子, 然后死亡. 每对兔子都一样,
(1) 出生后1 年, 生1 对兔子;
(2) 出生后2 年, 再生1 对兔子, 然后死亡.
求兔子增长的速度, 换句话说, 若an 代表第n 年时有几对兔子,
是否有常数 0 使得
n
an
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§11.1 谱的概念
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Functional Analysis
谱的概念
( )
定义11.1. 设X 是复Banach 空间, T L X X , 为一复数.
(1) 称 为T 的正则值, 如果I T 有有界逆算子, 即
(I T )1 L (X X )
用 (T ) 表示 T 的正则值组成的集合, 称 (T ) 为T 的正则集.
( )
对 T , 称
R (I T )1
为T 的预解式.
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Functional Analysis
(2) 如果 不是T 的正则值, 则称 为T 的谱点, 全体谱点的
( )
集合记为 T , 称为T 的谱, 对谱中的点又可分为一下三种类
型:
( )
(i) 算子方程 I T x 有非零解的 称为T 的特征值或者
点谱, 相应的非零解称为T 的特征值.
( ) ( )
(ii) 方程 I T x 仅有零解, 但R I T X, 且
R (I T ) X
( )
即 I T 的值域在X 中稠密, 则称这样的 为T 的连续谱;
( ) ( )
(iii) 方程 I T x 仅有零解, 但R I T 在X 中不稠密,
则称 为T 的剩余谱.
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