H1N1 传播的数学模型.PDF

H1N1 传播的数学模型  The Mathematical Model of the Spread of H1N1  参赛选手：黎骁旸，何山  辅导教师：杨志明  学校：广东广雅中学    大纲  摘要1  引言1  正文2  1  甲型H1N1流感模型的建立2  2 模型的拟合参数的回归与验证5  3 模型的分析与防控措施的提出6  结论…8  参考文献…8    关键词：H1N1；微分方程；传染病数学模型  Keywords: H1N1; differential equation; mathematical model of infectious    摘要  以传统的微分方程为理论基础，从传统的SIR 模型入手，建立相关的 H1N1 数学模型。 并通过对数据的收集和分析，拟合 H1N1 传播的数学模型，确定模型中的参数。并且考虑易 感染人群密度对传染率的影响、患病者的死亡与治愈后的免疫能力以及防控因子等因素，将 传统的 SIR 模型优化，并使其适用于近期爆发的 H1N1 流感，以加深人们对该流感的认识， 并为政府对传染病的预防和控制提供了理论依据。    引言  传染病大流行是一种周期性的灾害。3 月底至 4 月中旬，流感在北美洲，尤其是墨西哥 以及美国爆发，这是一种新型的流感—— 甲型H1N1 流感，在全球大范围蔓延，对全球人类 的生命财产造成极大的损失。为了抑制它的快速蔓延，让人类重新恢复日常的生产建设，我 们应该也必须要了解它的传播规律，以便做出更好的应对措施。    1  甲型H1N1 流感模型的建立  1.1 假设       1.传染病只在人与人之间传播。      2.只有患病者传染疾病。      3.每个患病者传染病毒的能力一定。      4.每个患病者治愈的几率一定。      5.被治愈者不再受感染。  6.各大媒体所提供的疫情统计真实可靠。    1.2 分析与参数的建立  1     我们以微分方程为理论基础，就传染病的一般规律，建立三分室微分方程模型，将人群 分为三组：       H1N1 的传播规律可以分为两个阶段：自然传播时的传播模式(即控制前)和政府社会各 界采取得力措施后的传播模式（即控制后）。控制前的模型可以直接采用经典的传染病数学 模型。      参数建立：      将居民分成三类：患病者（已受感染者），用 i 表示病人数在总人口中的比例，并设时 刻为 i （t ）；健康人群（假定为易受者），用s 表示健康人数在总人口中的比例，并设 t 时刻 为 s （t ）；被治愈者（移出者人群），用 r 表示移出者在总人口中的比例，并设时刻 t 为 r （t ）；  “N”表示总人数。  “λ”表示在每天每个病人传染的平均有效人数。(λ 包括感染病人和健康人。求解时选用 病人较少时期统计。建立模型时区分患病者与健康人。)  “θ”表示移出率（H1N1 患者的日死亡率和日治愈率之和）。  “η”表示病人每天治愈的比例    1.3 分析与数学模型的建立  单位时间被治愈者的变化量：r(t)=μNi(t)Δt  单位时间患病者的变化量：N[i(t+Δt)‐i(t)]=λNs(t)i(t)Δt‐r(t)=λNs(t)i(t)Δt‐μNi(t)Δt  单位时间健康人的变化量：N[s(t+Δt)‐s(t)]=‐λNs(t)i(t)Δt  由上述关系式，得  i λsi =−μi ⎧ ⎪ ⎨s =−λsi