H 碰撞基本理论.PDF

第十章 衝量與動量原理及碰撞基本理論 10-1 衝量與動量原理 設一質點受合力∑F作用並產生加速度 a ，根據牛頓第二定律可得 dv ∑F ma m (10-1.1) dt 在牛頓力學中質量為定值，它並不隨速度而變化，所以上式可寫成 d (mv) ∑F (10-1.2) dt 定義動量L (momentum)： L mv (10-1.3) 則 (10-1.2)式可表達成 dL ∑F L (10-1.4) dt (10-1.4)式稱為動量原理 ，它說明：作用於一質點的合力等於該質點的動量 對時間的變化率 。 將(10-1.2)式對時間積分，得 t2 v2 ∑∫t1 Fdt ∫v1 d (mv) mv2 −mv1 mv (10-1.5) 其中v 與v 分別是質點在時刻t 與t 之速度。上式說明了質點在 [t ,t 時間內] 1 2 1 2 1 2 所受的合衝量等於質點在該段時間動量的變化。 (10-1.5)可改寫成 t2 mv1 +∑∫t1 Fdt mv 2 (10-1.6) (10-1.6) 式稱為線衝量與線動量原理 ( principle of linear impulse and momentum ) ，簡稱衝量與動量原理，它是動量定理的積分形式。此原理可 敘述為：質點的初動量加上其在一時間區間內所 獲得之衝量等於該質點的 末動量 見圖( 10-1.1 ) 。 1 mv 1 mv + = 2 t 2 ∑∫t Fdt 1 初動量圖 衝量圖 末動量圖