2015作业第一章静电场.pdf

第一章 静电场 1. 已知真空中有三个点电荷q1 1C ，q2 1C ，q3 4C ，分别位于(1,0,0) ，(0,1,0) ， (−1,0,0) 点，求(1,1,1) 点的电场强度。 2. 在直角坐标系中电荷分布为ρ(x, y ,z ) ，试求电场强度E ，其中 ρ , x 0 ⎧ 0 ρ(x, y , z ) ⎨ 0, x ≠0 ⎩ 3. 已知某空间电场强度E (yz =−2x )ex +xzey +xyez ，问：(1)该电场可能是静态电 场吗？(2)如果是静电场，求与之对应的电位分布。 4. 已知电场强度为E 4ey =−5ez ，试求点(0,0,0) 与点(1,2,4) 之间的电压。 5. q 一点电荷 放在无界均匀介质中的一个球形空腔中心，设介质的介电常数为 ε ，空腔的半径为a ，求空腔表面的极化电荷面密度。 6. 高压同轴线的最佳尺寸设计：一个高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为 2cm ，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm 。内导体的半径a ，其值可以 自由选定，但有一最佳值。因为若a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在 给定的电压下，最大的E 会超过电介质的击穿场强。另一方面，由于E 的最大值 E 总是在内导体表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时， m 该电缆能承受最大电压？并求此最大电压值？ (击穿场强：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们 的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为被击穿。某种材料 能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强) 。 7. 一个半径为 6cm 的导体球，要使得它在空气中带电且不放电，试求导体球所 6 能带的最大电荷量及导体球表面电位。已知空气的击穿场强为3×10 V/m 。 8. 一个半径为R 介质球，介电常数为ε ，球内的极化强度 ，其中K 为 P (K / r )er 常数。试计算(1)束缚电荷体密度和面密度；(2) 自由电荷密度；(3)球内、外的电 场和电位分布。 (说明：虽然介质是均匀的，但极化强度P 不是常矢量，所以介质的极化是非均 匀的。因此，介质体内可能有极化电荷，此即意味着介质内有自由电荷分布，但 介质表面上通常不存在面分布的自由电荷) 9. 从静电场基本性质出发，证明当电介质均匀时，极化电荷密度ρ 存在的条件 P ρ 是自由电荷的体密度 不为零，且有关系式ρ −(1−ε /ε)ρ 。 P 0 10. 试证明不均匀电介质在没有自由电荷体密度时可能有极化电荷体密度，并导 出极化电荷体密度ρ 的表示式。