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* * 第五章　测量误差的基本知识 §5-1　概　述 生产实践表明，只要使用测量仪器对某量进行观测，就会产生误差（error）。即Δi=li-X (i=1,2,…n),式中Δ为真误差，l为观测值，X为真值。也就是说测量工作中测量误差是不可避免的，产生误差的原因主要有：仪器误差、观测误差和外界条件的影响。它们也统称为观测条件，若观测条件相等，其观测值称为等精度观测，否则为不等精度观测。根据性质的不同，通常将误差分为以下两种： 一、系统误差(system error) 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。如某钢尺的注记长度为30 m，经鉴定后，它的实际长度为30.016 m，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016 m，也就是每量一整尺段就有 + 0.016 m的系统误差。这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为5 ? (+ 0.016) = + 0.080 m。若用此钢尺丈量结果为167.213 m，则实际长度为： 167.213 + ? 0.0016 = 167.213 + 0.089 = 167.302 (m) 再例如，角度测量时经纬仪的视准轴不垂直于横轴而产生的视准轴误差，水准尺刻划不精确所引起的读数误差，以及由于观测者照准目标时，总是习惯于偏向中央某一侧而使观测结果带有误差等都属于系统误差。 系统误差除可用改正数计算公式对观测结果进行改正加以消除外，也可以用一定的观测方法来消除其误差影响。 如经纬仪视准轴不垂直于横轴造成的误差，可以用盘左、盘右观测角度，取其平均值的方法加以消除；在水准测量中，采用前、后视距离相等来消除水准仪的视准轴不平行于水准管轴造成的误差。 由此可见，系统误差对观测结果影响较大，因此必须采用各种方法加以消除或减少它的影响。比如用改正数计算公式对丈量结果进行改正。 特性：具有同一性，单向性和累积性。 消除或削弱方法：检校仪器，加改正数和对称观测。 二、偶然误差(accident error) 在相同观测条件下，对某量作一系列的观测，若观测误差的大小及符号变化没有任何规律性，这种误差称为偶然误差，如估读误差，照准误差等。 从大量的测量实践中发现，虽然偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是在相同的观测条件下，当观测次数愈多时，误差群的取值范围却服从一定的统计规律。 2． 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。………………………………….（单峰性） 1． 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。 ………………….（有界性） 3．绝对值相等的正、负误差出现的机会基本相等。 …………………………………….（对称性） 4．偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。……………………….（补偿性） (5-1) 式中： = ?1 + ?2 + ??? + ?n； n—— 观测次数。 偶然误差的第四个特性是由前三个特性导出的。因为在大量的偶然误差中正、负误差有互相抵消的性能，当观测次数无限增加时，真误差的算术平均值必然趋向于零。 消除方法： 1．高仪器等级 2．进行多余观测 3．求平差值 在观测过程中，由于系统误差和偶然误差是同时发生的，观测值的精度，并不意味着准确度也高，只有消除或大大降低系统误差的影响，使偶然误差处于主导地位时，精度这一词，才含有精确度的意义。因此，学习误差基本知识的目的，就是了解误差产生的规律，正确地处理观测成果，即根据一组观测数据，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度，同时根据误差理论导出衡量观测值精度的指标，用以指导测量工作，选用适当的观测方法，以提高观测精度。 §5-2　算术平均值 研究误差的目的之一，就是把带有误差的观测值给予适当处理，以求得最可靠值。取算术平均值的方法，就是其中最常见的一种。 一、原　理 等精度观测条件下对某量观测了n次，其观测结果为L1，L2，…，Ln。设该量的真值为X，观测值的真误差为 ?1，?2，…，?n，即 ?1 = X - L1 ?2 = X - L2 …… …… ?n = X - Ln 将上列各式求和得： = nX － 上式两端各除以n得： 令 代入上式移项后得： X = x + ? ? 为 n 个观测值真误差的平均值，根据偶然误差的第四个性质，当n → ? 时，? →0，则有： 这时算术平均值就是某量的真值。即： 在实际工作中，观测次数总是有限的