考点16两角和与差的正弦余弦和正切公式简单的三角恒等变换.doc

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、 简单的三角恒等变换 一、选择题 1.（2012·山东高考理科·Ｔ7）若，，则( ) （A） （B） （C） （D） 【解题指南】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角公式的变形. 【解析】选D. 由于 ，则，所以. 因为，所以. 又，所以. 2.（2012·江西高考理科·Ｔ4）若，则＝（ ） （A） （B） （C） （D） 【解题指南】通过切化弦并通分化简，逆用倍角公式可得. 【解析】选D. ,, ,即，. 3.（2012·江西高考文科·Ｔ4）若，则tan2α=（ ） （A）- （B） （C）- （D） 【解题指南】先由已知条件求得，再用倍角公式求得. 【解析】选B.因为，所以，解方程得， 根据倍角公式得，故选B. 4.（2012·江西高考文科·Ｔ9）已知,若a=f（lg 5）, 则（ ） （A）a+b=0 （B）a-b=0 （C）a+b=1 （D）a-b=1 【解析】选C. ， ，则可得a+b=1. 5.（2012·湖南高考理科·Ｔ6）函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为( ) （A）[ -2 ,2] （B）[-,] （C）[-1,1 ] （D）[- , ] 【解题指南】先将利用两角的和差的正弦、余弦公式化为的形式，再利用三角函数的有界性确定的值域. 【解析】选B. ，. 二、填空题 6.（2012·江苏高考·Ｔ11）设为锐角，若，则的值 为 . 【解题指南】首先观察角之间的联系，然后再从倍角公式和角的变换角度处理. 【解析】因为，所以，所以 所以 ， 所以． 【答案】 7.（2012·福建高考理科·Ｔ17）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数: ①； ②； ③； （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 【解析】方法一： （1）选择②式，计算如下： . （2）三角恒等式为. 证明如下： . 方法二： （1）同方法一. （2）三角恒等式为. 证明如下： . 8.（2012·广东高考理科·Ｔ16） 已知函数的最小正周期为 （1）求的值 （2）设，求 【解题指南】 (1)根据周期公式,可求出值. （2）解本小题的关键是根据和求出的值，然后再根据的范围，求出的值 【解析】(1)由于函数f(x)的最小正周期为. (2), . 又, . 又, 9.（2012·广东高考文科·Ｔ16）已知函数 （1）求A的值. （2）设，求的值. 【解题指南】(1)将x=代入函数f(x)的解析式，建立关于A的方程，解方程得解.（2）解答本题的关键是根据求出的值，然后再根据的范围，求出，再利用两角和的余弦公式即可求解. 【解析】(1). (2), ∴2， 又, . 又. 10.（2012·湖北高考理科·Ｔ17）已知向量=，=，设函数f（x）=·+的图象关于直线 x=π对称，其中为常数，且 （1）求函数f（x）的最小正周期. （2）若y=f（x）的图象经过点求函数f（x）在区间上的取值范围. 【解题指南】本题考查三角函数的图象与性质，解答本题的关键是把函数f（x）化为的形式，再利用它的图象与性质解答. 【解析】(1) 且直线是f（x）的图象的一条对称轴， ∴f（x）的最小正周期为. (2)由y=f（x）的图象过点（，0）， ，即 又,则. ∴函数f（x）的值域为. 11.（2012·天津高考理科·Ｔ15） 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【解题指南】根据两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，及三角函数的性质进行变换、化简求值. 【解析】（1） =. 所以，f(x)的最小正周期. （2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为-1. 关闭Word文档返回原板块。 圆学子梦想 铸金字品牌 - 8 -