三角恒等变换专项-1习题及答案.docx

三角恒等变换专项-1习题一、选择题1 ．（2012年高考（重庆文））（　　）A．B．C．D．2 ．（2012年高考（重庆理））设是方程的两个根,则的值为（　　）A．B．C．1D．33 ．（2012年高考（陕西文））设向量=(1，)与=(-1, 2)垂直,则等于 A BC．0D．-14 ．（2012年高考（辽宁文））已知,(0,π),则=（　　）A．1B．C．D．15 ．（2012年高考（辽宁理））已知,(0,π),则=（　　）A．1B．C．D．16．（2012年高考（江西文））若,则tan2α=（　　）A．-B．C．-D．7．（2012年高考（江西理））若tan+ =4,则sin2=（　　）A．B．C．D．8．（2012年高考（大纲文））已知为第二象限角,,则（　　）A．B．C．D．9 ．（2012年高考（山东理））若,,则（　　）A．B．C．D．10．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（　　）A．[ -2 ,2]B．[-,]C．[-1,1 ]D．[- , ]11．（2012年高考（大纲理））已知为第二象限角,,则（　　）A．B．C．D．二、填空题1．（2012年高考（大纲文））当函数取最大值时,____.2．（ 2012年高考（江苏））设为锐角,若,则的值为____.3．（2012年高考（大纲理））当函数取得最大值时,_______________.三、解答题1．（2012年高考（四川文））已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若,求的值.2．（2012年高考（湖南文））已知函数的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间3．（2012年高考（湖北文））设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且(1)求函数的最小正周期;(2)若的图像经过点,求函数的值域.4．（2012年高考（福建文））某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.5．（2012年高考（北京文））已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间.6．（2012年高考（天津理））已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.7．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)设,其中(Ⅰ)求函数 的值域(Ⅱ)若在区间上为增函数,求 的最大值.8．（2012年高考（四川理））函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域;(Ⅱ)若,且,求的值.9．（2012年高考（山东理））已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.10．（2012年高考（湖北理））已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.11．（2012年高考（广东理））(三角函数)已知函数(其中)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设、,,,求的值.12．（2012年高考（福建理））某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.13．（2012年高考（北京理））已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递增区间.14．（2012年高考（安徽理））设函数(I)求函数的最小正周期;(II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式.参考答案一、选择题1. 【答案】:C【解析】:【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用2. 【答案】A【解析】【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值.3. 解析:,,,故选C.4. 【答案】A 【解析】故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题. 5. 【答案】A 【解析一】,故选A 【解析二】,故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中. 6. 【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以可得,带入所求式可得结果.7. D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为,所以..【点评】本题需求解正弦值,显然必须切