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位能观念的发生与意义
位能觀念的發生與意義
1* 2
姚珩 李秉書
1 國立臺灣師範大學 物理系
2 臺北市立大理高級中學
壹 、前言
位能是能量物理學裡的一個重要觀念,它與動能共同形成力學能,而力學能守恆律
是描述許多自然現象的基本原理,因此位能的概念頗值得仔細探究。那麼位能的意義是
什麼呢? 它又是如何發生的?
許多高中及國中教科書認為:重力位能是抵抗重力的外力,將物體由低處抬至高處
所作的功轉變而來,並定義此外加拉力所作的功等於重力位能的增加量( 國立台灣師範大
學科學教育中心,1995 ,頁10- 17 ;高涌泉,2011 ,頁100 ;傅昭銘、陳義裕,2011 ,頁
104 ;林英智,2014 ,頁73) 。若將此說法用在行星與太陽上,那麼是什麼樣的拉力,可
將行星自離太陽近處移至遠處?位能的介紹非要引入拉力嗎?一個下落石塊,並沒有抵
抗重力的拉力作用在石塊上,為何會有位能?物理學家到底是如何來描述位能呢?它又
是由那些物理學家所提出?
貳 、位能概念的提出-克來若
歷史上並沒有出現物理學家主張由拉力來定義位能的想法,位能的觀念最早是由
1743 年法國數學家克來若(A. Clairaut, 1713− 1765)在探討重力如何影響地球外表形狀的
論述時首先提出。他認為若重力在地球表面之 x 軸與y 軸的分量為 P 與 Q ,則重力對物
體沿著任意極短路徑上所作的功效(effort ,也就是日後所言的功) 為 Pdx + Qdy 。他發現
(Clairaut, 1743 ,p. 34) :
當 Pdx + Qdy 滿足正合微分 (exact differential的條件:)
dP/dy = dQ/dx
則重力所作的功 ∫Pdx+Qdy 與路徑無關,而是僅由位置(x, y所決定的一個函數。)
嚴格來說,克來若所寫下的正合微分條件應以偏微分符號 ∂P/∂y=∂Q/∂x 表示。茲進一步
以現今較完整的說法,可將其主張描述為:
*為本文通訊作者
- 13 -
科學教育月刊 第 395 期 中華民國 105 年12月
當且僅當 P 與 Q 滿足正合微分之條件 ∂P/∂y=∂Q/∂x時,則 Pdx + Qdy 必為一位
置函數 V(x,y )之全微分(total differential) ,即
dV=Pdx + Qdy.
V V
因為dV =( )dx+ ( )dy ,若 dV =Pdx+Qdy ,則 P= ∂V/ ∂x ,Q=∂V/ ∂y ,此時P 與 Q
x y
必符合正合微分條件 ,即
P V V Q
( ) ( ) .
y y x x y x
反之亦然 。
克來若認為重力對物體自第一點位置 1 到第二點位置 2 ,沿任意路徑所作的功皆相
等 ,與路徑無關 ,且其值為
2 2
1 Pdx Qdy 1 dV V2 V1
也就是只由起點及終點之位置函數值 V1 與 V2 來決定。但他一直都還未明顯表示出
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