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CAGD中C-Bezier曲线上曲面可展性研究
摘 ’要
本文对计算机辅助几何设计中(CAGD)中的一类新自由形曲线上曲面可展性进
行了深入研究。着重讨论了C-B6zier曲线上可展曲面造型和曲面展开方法。完成的
主要研究内容和结果如下:
一、回顾了可展曲面的概念和性质,系统叙述了CAGD中可展曲面造型和复杂曲
面展开方法的发展和理论及应用研究成果。
端曲线(first
B6zier曲线的一阶导矢,并指出了该极限性质对C—B@zier曲线的二阶导矢不成立。
揭示了C-B4zier曲线更深刻的特征。
三、在三维射影空间中运用对偶思想,提出了两种C-B4zier曲线上可展曲面造
型的方法:一个是作为单参数平面族包络面的可展曲面构造,另一个是作为脊线的切
线曲面的可展面构造。并给出了C-Bezier曲线上单参数平面族与控制平面的关系。
四、给出了C-B6zier曲线上锥面、切线曲面以及复杂曲面的展开方法。首先,
构造了C-B6zier曲线上的锥面和切线曲面,分别建立了它们到平面的等距映射,给
上的直纹面,给出了它成为可展曲面的一个充分条件,并通过保角保长原则,将其贴
含劐平面上。最后,采用分片与近似的思想,给出了复杂曲面展开的算法,并提出由曲
面面积和曲面展开面积的相对误差调节分片程度来满足精度要求。
五、给出了C-B6zier曲线作为特征曲线的可展曲面造型方法。对任意给定的空
曲率线和测地线。
六、以上提出的C-B4zier曲线上可展曲面造型方法和曲面展开算法,均给出了
当口一0时的极限,并与B6zier曲线的情形作了分析和比较。这些方法和算法均应
用于实例在计算机上得以实现。
关键词:C-B4zier曲线对偶可展曲面曲面造型曲面展开特征曲线
Abstract
newset the
nlis studiessurface on a ofCtlrvesin field
paperprofoundly developablity
tothe surface
ofCAGDand attentionmethodsof andsurface
pays developabemodeling
C-B$ziercurve.
on
development
and are
TheresearchachievementsmaincontentSasfollows:
the
1.nle and workofmetho如of surface
historyrepresentative developable
are
andsurface inthefieldofCAGD reviewed.
modeling development briefly
2.Asuccinctformulafor thederivativeofthe 3C—BdzierCLUWCis
calculating degree
an is firstorder
given,Then derivativeof
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