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2013届高三数学(文科)起点适应性测试
2013届高三数学(文科)起点适应性测试
(2012.08)
本卷满分:150分,试卷用时:120分钟
班级 姓名 分数
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题只有一项是符合题目要求的)
1.设集合,则下列关系中正确的是( )
A.M=P B. C. D.
2.已知i为虚数单位,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列说法中,正确的是A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.,命题若,则的否命题是C.命题“”为真命题,则命题和命题均为真命题D.命题“,”的否定是“”.
4.“a=1”是“直线和直线相互垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.一个空间几何体的正视图、侧视图如右图,图中的单位为cm,六边形是正六边形,则这个空间几何体的俯视图的面积是( )
A. B.
C. D.
6.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象( )
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
7.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别是,(),则点A离地面的高度AB等于( )
8.据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款.
2012年3月5日至 3月28日,某地区共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人,如图是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则这500人血液中酒精含量的平均值约是( )
A.55 mg/100ml B.56 mg/100ml C.57 mg/100ml D.58 mg/100ml
9.在区间上随机抽取一个数的值介于0和之间的概率为( )
A. B. C. D.
10.已知双曲线被斜率为的直线截得的弦的中点为,则该双曲线离心率的值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在题中横线上)
11.函数f(x)=的定义域为 。
12.已知 。
13、已知变量x、y满足约束条件则目标函数z=x-2y的最大值为 。
14.已知函数零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是
15.执行下面的程序框图
输出的S值为
16.若关于x的不等式存在实数解,则实数a的取值范围是 。
17. 等差数列 ,若数列的前项和为,则通项公式 。
三、解答题:(本大题5小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB。
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
19.(本小题满分12分)
已知平面平面,矩形的边长,.
(Ⅰ)平面;
(Ⅱ)和底面所成角的大小.
20.(本小题满分12分)
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:
组号 分组 频数 频率 第一组 8 0.16 第二组 ① 0.24 第三组 15 ② 第四组 10 0.20 第五组 5 0.10 合 计 50 1.00 (1)写出表中位置的数据;(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第、、组中用分层抽样抽取6名学生进行第二轮,求第、、组参加人数;
(3),高校决定在6名学生中取2名,求2人中至少有名是第组的概率:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)时,求的值.
22.(本小题满分14分)
已知函数,在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;
(3)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
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