1.2.1、2充要条件.ppt

1．理解充分条件、必要条件、充要条件的概念．(重点、难点) 2．掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断方法．(重点、易错点) 3．会求解或证明一些简单命题的充要条件．(难点) 1．充分条件与必要条件 若a，b，c∈R，则a＝b是ac＝bc的________条件；ab是ac2bc2的________条件． 答案：充分　必要 2．充要条件 (1)推出关系：p?q，且q?p，记作 . (2)简称：p是q的充分必要条件，简称 ． (3)意义：p?q，则p是q的 条件或q是p的 条件，即p与q 条件． 1．若p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件吗？ 提示：是． 2．“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”有什么区别？ 提示：这两种说法的充分性与必要性不同，“p是q的充要条件”的充分性是p?q，必要性是q?p，而“p的充要条件是q”恰恰相反． 判断充分、必要条件时，首先要分清条件和结论，然后进行推理和判断．常用的判断方法有以下三种： (1)定义法(直接法) (2)集合法，即用集合的包含关系判断．设命题p，q对应的集合分别为A，B. (3)等价转化法，即利用A?B与綈B?綈A，A?B与綈B?綈A来判断．一般地，对于条件或结论是否定形式的命题，可运用等价转化法判断． 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)． (1)在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC； (2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)在△ABC中，p：sin A＞sin B，q：tan A＞tan B； (4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0， q：(x－1)(y－2)＝0. 【思路点拨】解答本题首先判断两个方面，即p?q和q?p是否成立，再根据定义下结论，也可用等价命题判断． 解：(1)在△ABC中，显然有∠A∠B?BC＞AC，所以p是q的充要条件． (2)因为：x＝2且y＝6?x＋y＝8，即綈q?綈p， 但綈p 綈q，所以p是q的充分不必要条件． (3)取∠A＝120°，∠B＝30°，p q， 又取∠A＝30°，∠B＝120°，q p， 所以p是q的既不充分也不必要条件． (4)因为p：A＝{(1,2)}， q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}， AB，所以p是q的充分不必要条件． 【题后总结】　判断四种条件的步骤 第一步分清条件是什么，结论是什么；第二步尝试用条件推结论(说明充分性)，再尝试用结论(作为条件)去推条件(作为结论)(说明必要性)，其中举反例法是重要方法；第三步得出条件是结论的什么条件． 1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)． (1)p：△ABC中，b2a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形； (2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0. (2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立． ∴p q，q?p，故p是q的必要不充分条件． (3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p?q. 若a＝b＝0，则a2＋b2＝0， 即q?p，所以p是q的充要条件. 应用充分、必要条件求字母的取值范围时，往往转化为集合间的基本关系的应用． 已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－m2＞0(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【思路点拨】用集合的观点考察问题．先求出p，q对应的集合，再由 p?q但q p 来求m的取值范围． 2．已知M＝{x|(x－a)21}，N＝{x|x2－5x－240}，若x∈M是x∈N的充分条件，求a的取值范围． 解：由(x－a)21，得a－1xa＋1， ∴M＝(a－1，a＋1)． 又x2－5x－240，得－3x8， ∴N＝(－3,8)． 充要条件的证明问题，要证明两个方面，一是充分性，二是必要性，为此，必须先分清哪个是p，哪个是q，于是充分性就是p?q，必要性就是q?p. (12分)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 【思路点拨】本题中，条件是“a＋b＋c＝0”，结论是“方程ax2＋bx＋c＝0有一根为1”．证充分性是“条件?结论”，证必要性是“结论?条件”． 【规范解答】先证必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，3分 则a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.6分 再证充分性：∵a＋b＋c＝0， ∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中