重知识关联,显思维深刻 ——记《二次函数专题复习》的课堂实录与评析 .doc

重知识关联,显思维深刻 ——记《二次函数专题复习》的课堂实录与评析 执教：浙江省嘉善县实验中学 陈世文（314100） 评析：浙江省舟山市第一初中 张宏政（316021） [摘要]本文以二次函数专题复习课的教学为例,设计上以一图一课的形式逐次展开内容,方法上以开放性问题为载体,培养学生提出问题,解决问题的能力,而在思维上则突显知识关联,强化方法概括与本质揭示,以此落实工作室一直倡导并努力践行的“自然、简约、深刻”的思维课堂. [关键词]二次函数 专题复习 简约自然 知识关联 思维深刻 2016年11月21日,在杭州师范大学主办的第109届浙派名师暨全国名师经典课堂艺术展初中数学专场活动中,执教者在上二次函数专题复习课时,按照“一图一课”的方式进行设计.即从一个图形衍生出本课的全部内容,形成了自然、简约的张力,也充分体现了知识间的关联与思维的深刻性,受到与会教师的一致好评.为此,现将课堂教学实录与评析整理如下,与广大同仁分享,也欢迎诸位同仁提出建议与意见! 1 课堂实录 师:上课之前先请大家看屏幕上的文字,我想请一位同学带头给大家朗读一下,好吗？ 生(众):没有大胆的猜想,就没有伟大的发现——牛顿;提出一个问题往往比解决一个问题更重要——爱因斯坦 师:朗读得很好!下面就让我们带着这两句话走进今天的学习——二次函数的复习. 1.1 提供图象,梳理相关知识 [问题1]如图（1）,观察该二次函数图象,你能获得哪些信息？ 生1:开口向上,所以,对称轴在轴右,所以, 与轴交点在负半以；轴有两个交点所以；,顶点坐标；时,随的增大而减小当时随的增大而增大．时,．轴的一个交点坐标为,然后将点坐标代入即可求出轴的另一个交点坐标为,然后将求出可以求吗？、、 [点评]借助一个图象开放性问题来读取信息,把数与形有机的结合起来,有效梳理了二次函数的相关知识,而通过添加条件求函数解析式,则自然发现了知识间的联系,以此预热学生思维,为后面的探究学习做好必要的思维铺垫！ 1.2 添加条件,引方法重关联 [问题3]如图（2),在满足生5提出的条件下,设抛物线与y轴交于点C, 作直线BC,交对称轴于点D,则你能提出哪些问题？先想一想,然后与同伴 交流一下！ (学生独立完成,小组交流讨论,然后实物投影展示) 生7：可以通过点的坐标求直线的函数表达式；的取值范围； 生7：因点的坐标为（0,3）故直线的函数表达式为y=x-3;观察图象可知：当0＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值二次函数值于一次函数值的面；要求△的面积和周长求线段、和的长如何求？ OB、OC的长点、的坐标求出． 套路与一般方法,并从点的坐标,水平(铅垂)线段的长度与斜线段长度之间的关联,渗透转化思想与解题策略,以此积累数学活动的经验． [问题4]如图（3）,连接AB、AC,则你又能提出哪些问题？ 生11:可以研究△的面积、周长、形状． (学生独立完成,小组交流讨论后,选择了三位同学提出的问题实物投影展示) 生16:(1)连结、,求△PBC为直角三角形时点的坐标； (2)连结、,求△PBC为等腰三角形时点的坐标； 生17:(1)连结、,问是否存在一点P,使△PBC的面积等于△OBC的面积? (2)连结OB,求△OPB面积最大时,点P的坐标? 生18:(1)过点作轴的平行线,交于点,求的最值； (2)连结、,求△PBC面积的最大值； 师：非常好,提出一个问题往往比解决一个问题更重要.归纳这些同学的问题类型,主要还是在图形的面积与形状研究上.因为时间关系,下面我们来集中研究生18提出的问题,其它问题请同学们课后继续讨论研究！（实物展示生18同学的解法） 追问：这两个问题之间有关联吗？ 生18:因,而水平宽是,故当最大时,△PBC的面积最大． 师:非常好,也就是说.如图5,那你能求一下点P到直线BC距离的最大值吗？ 生18（思考片刻）:因为BC是一个定值,所以当△PBC的面积最大时,P到直线BC的距离就最大！ 师:深刻.也就是说,请同学们继续思考下,的最值能否直接转化成的最值？ 生19（过了1分钟):因为,轴,所以,又,所以,即最大时,最大． 师:很好.也就是说,这就是化斜为直思想.若,根据轴,可得,于是△∽△,然后利用对应边成比例也可以将与关联起来！ [点评]点由静到动的转变,看似一小步,但思维含量却大大提高了.这样的变式,既丰富了学生看待问题的视角,也有效培养了学生的问题意识.而在研究生18位同学的解答时,陈老师并没有就题论题,而是通过针对性启发,