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第四节凌越规则
第四節 凌越規則 在某些競賽之報酬矩陣為 m × n,m 2 且 n 2,即參賽者雙方可使用的策略都超過兩種以上,如果某一策略較另一策略為佳的話,則較差的策略,絕對不會被參賽者所選用,因此將較差的策略予以刪除,以簡化報酬矩陣。因此凌越規則為 對 R 而言,若第 i 列中每個數值都大於或等於第 k 列中的相對位置之數值,即 aij ≥ akj,j=1,2,……,n,則策略 i 凌越策略 k,將策略 k 予以刪除。 對 C 而言,若第 j 行中每個數值都大於或等於第 k 行中的相對位置之數值,即 aij ≥ aik,i=1,2,……,m,則策略 k 凌越策略 j,將策略 j 予以刪除(數值較大的行刪除,因損失較大)。 設有一報酬矩陣如下,試求雙方採用各策略之機率為何?其競賽值? 如作作看7之題目,利用凌越規則簡化為(2×3)矩陣 簡化為 可將此項(2×3)矩陣分割為 =3 個(2×2)矩陣如下 次競賽(1): 次競賽(2): 次競賽(3): 上面三個次競賽,係假設 C 方雖有三個策略可供選擇,但C方每次皆僅挑選其中二個策略使用,而捨棄另一策略,其結果形成三個次競賽。C方再自此三個次競賽中挑選其中一個對其最有利者做為其混合策略運用的根據。 次競賽(1):因無鞍點,使用算術簡便法求解 次競賽(2):有鞍點存在, 次競賽(3):因無鞍點,使用算術簡便法求解 雖然C方有三種策略可選擇,但並沒有必要三種都採用,由上面三個次競賽而言,以次競賽(3)的競賽值V= 為最低,也就是說對 C 的損失最低,較為有利。所以 R方的最佳混合策略應為 p*= [p1 , p2 , p3] = [0, , ],C 方的最佳混合策略應為 q*= [q1 , q2 , q3 , q4] t = [0, ,0, ]t,競賽值為V= 。 有一報酬矩陣如下(與作作看6相同),試求雙方採用之機率與競賽值? 作業研究.Chapter 9 競賽理論 9-* 作 業 研 究 陳坤茂 著 9 競賽理論 作作看8 2 0 1 -1 4 0 R2 R3 C1 C2 C4 2 ×3 3 × 4 作作看9 作作看10
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