关于素数及其快速判定若干定理的修正.pdfVIP

第21卷第5期 四川理工学院学报(自然科学版) V01．21No．5 JOURNALOFSICHUAN UNIVERSITY OF 2008年 l0月 SCIENCE ENGINEERING(NATURALSCIENCE EDITION) 0ct．2008 文章编号：1673-1549(2008)05一O010—02 关于素数及其快速判定若干定理的修正 王 洋，张四保，冯 欢 (成都理工大学信息管理学院，成都610059) 摘 要：素数问题是著名的数论问题。有关素数的研究，已得到大量的结果，而文献1【】中总结的性质定理中， 有关奇数、偶数的几个性质定理值得商榷。文章指出了需要修正的性质定理，并将需要修正的性质定理进行了修正 并加以证 明。 关键词：素数；奇数；偶数 中图分类号：0156 文献标识码：A 引 言 定理 4任何正奇数可 以写成三个相 同奇数的平方 在大于 1的自然数中，一个数除 1和其 自身之外， 和 。 而不被其他任何正整数整除，则它称为素数。素数在数 针对该定理提出以下反例，如 3、5、7、9等都不可 以 论中占有特殊的地位。任何正整数都可以用素数的乘积 表示成三个相同奇数的平方和的形式。 形式表示，所以素数是构成 自然数的基本元素。对于素 以上四个定理的结论在什么情况下才能成立呢?下 数的研究，从古至今一直深受人们的重视。本文着重对 面我们将定理加 以修改并证明。 素《数及其快速判定的新方法与应用》中总结的性质定 2修改后的定理及其证明 理，有关奇、偶数性质提出一些应当修改的意见。 定理 5形如2．i}(其中k为奇数)的偶数可以表示为 1值得商榷的性质定理 两个相邻偶数之和加上两个相邻偶数之积。 在文献[1】中关于素数及奇、偶数的性质一共介绍 证明设两个相邻偶数为 2 和 2后+2，另两个相邻 了22个定理及 2个推论，在这里只写出存在不足之处 偶数为22和22+2，(．j}l，．i}2∈』、7)欲使 2k=[2kl+(2．i}I+2)1+22 的性质定理。 (2k2+2)~需2k=(4kl+2)+4：+舭2，=2：21)+1对于任 定理 1偶数可以表示为两个相邻偶数之和加上两 意一个奇数k，都能相应地找到 。，：∈N的值使上式成 个相邻偶数之积 。 立。 针对该定理提出以下反例，如4、8、12、16等都不可 命题证毕。 以表示成两个相邻偶数之和加上两个相邻偶数之积的 定理 6满足‰ ．Ⅱ +2n，tI∈ 的奇 自然数 ％可表示 形式。 为相邻 自然数之和加上这两个 自然数之积，其中n。=5。 定理 2任何一个大于 3的奇 自然数可表示为相邻 证明 用数学归纳法证明：设相邻两个 自然数为n 自然数之和加上这两个 自然数之积。 和 肼1当 =5=(1+2)+(1×2)，结论显然成立； 针对该定理提出以下反例，如 7、9、13、15等都不可 当n=2时，n2=01+4+2+2n=5+4+1x2=l1=(2+3)+(2×3)， 以表示成相邻 自然数之和加上这两个 自然数之积的形 结论成立； 式。 、 假设当 时结论成立，则有n + +1)】